sprawdzenie czy zachodzi MPWL

111sadysta · Post autor: **111sadysta** » 22 cze 2009, o 15:10

Sprawdzić, że dla ciągu niezależnych zmiennych losowych o gęstościach
\(\displaystyle{ 1_{[n- \frac{1}{2},n+ \frac{1}{2}]}}\) dla \(\displaystyle{ n \in N}\)
zachodzi Mocne Prawo Wielkich Liczb.

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 22 cze 2009, o 20:25

Zgodnie, z tym co napisałeś wynika, że zmienne opisane niezależne zmienne losowe mają rozkład jednostajny na przedziale \(\displaystyle{ (n-\frac{1}{2},n+\frac{1}{2})}\).
Ponadto, w łatwy sposób możemy sprawdzić ,że zachodzi
\(\displaystyle{ \sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{D^2\xi_k}{k^2}<\infty}\), gdzie
\(\displaystyle{ \xi_1,\xi_2,\ldots,\xi_k}\) jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych.
Wówczas możemy wnioskować, że jest spełnione MPWL.

111sadysta · Post autor: **111sadysta** » 22 cze 2009, o 21:05

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 23 cze 2009, o 07:30

ile wynosi wariancja dla powyższego rozkładu ??

111sadysta · Post autor: **111sadysta** » 23 cze 2009, o 10:39

ale nie kapuje za bardzo co trzeba zrobić-- 23 cze 2009, o 20:10 --proszę o pomoc

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 23 cze 2009, o 22:21

trzeba policzyc \(\displaystyle{ D^2\xi_k}\). Przy czym w naszym przypadku jest to \(\displaystyle{ \frac{1}{16\cdot 12}}\) dla każdego \(\displaystyle{ k\in\mathbb{N}}\).
A stąd już łatwo dowieść, że szereg \(\displaystyle{ \frac{1}{12\cdot 16} \sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^2} <\infty}\)

111sadysta · Post autor: **111sadysta** » 23 cze 2009, o 23:24

mam z tym zadaniem problem

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 24 cze 2009, o 08:02

możesz rozwinąć, czego nie rozumiesz ??