Rozkład normalny, prawdopodob. otrzymania wadliwego towaru

[Blondynka]

Starałam się rozwiązać zadanie, o podanej poniżej treści, jak widać, coś mi nie wyszło, czy ktoś mógłby mi wskazać błąd? (Rozwiazywałam wg podobnego zadania)

Treść:
Automat produkuje gwoździe, których długość podlega rozkładowi norm. N (2;0,25). Wyznacz prawdopodobieństwo otrzymania braku, jeżeli dopuszczalne długości muszą zawierać się w przedziale od (1,8 - 2,2)

n=120
k=30
p= \(\displaystyle{ \frac{k}{n}}\) = 0,25
1 - \(\displaystyle{ \alpha}\)= 0,99
\(\displaystyle{ \alpha}\)= 0,001

(p-k (1-\(\displaystyle{ \frac{ \alpha}{2}}\) )\(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{P(1-p)}{n} }}\) ; p+k (1-\(\displaystyle{ \frac{ \alpha }{2}}\) ) \(\displaystyle{ \cdot}\) (\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{P(1-p)}{n} }}\))

k(1 - \(\displaystyle{ \frac{0,01}{2}}\) = \(\displaystyle{ U_{(1-0,005)}}\) = \(\displaystyle{ U_{(0,995)}}\) = 2,58
(1-\(\displaystyle{ \frac{ \alpha }{2}) (\sqrt{ \frac{P(1-p)}{n} }}\)) = 2,58 \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{0,25 - 0,74}{120} }}\) = 2,58 \(\displaystyle{ \cdot \sqrt{ \frac{0,49}{120} }}\) = 2,58 \(\displaystyle{ \cdot \sqrt{0,0041} = 2,58 \cdot 0,06403 \approx 0,165}\)

\(\displaystyle{ (0,25-0,165 ; 0,25+0,165)}\)

\(\displaystyle{ (0,085 ; 0,415)}\)

\(\displaystyle{ (8,5 \% ; 41,5 \%)}\)

[kuch2r]

Witam,
twoje rozwiązanie jest z innej bajki...
Ja ze swojej strony proponowałbym następujące rozwiązanie powyższego zadania:
Niech \(\displaystyle{ \zeta}\) będzie zmienna losową opisującą długość gwoździa, który jest produkowany przez automat. Ponadto \(\displaystyle{ \zeta\sim \mathcal{N}(2,\frac{1}{4})}\).
Nasze szukane prawdopodobieństwo możemy określić jako wartość wyrażenia
\(\displaystyle{ 1-P\left(1.8<\zeta <2.2\right)}\).
Jeżeli, wiemy jak standaryzować zmienną losową o dowolnym rozkładzie z rodziny \(\displaystyle{ \mathcal{N}(\mu,\sigma)}\) problem jest już rozwiązany.

[Blondynka]

dziękuję za odzew, ale to raczej nie wchodzi w grę, aż tak daleko jak standaryzowanie zmiennej losowej to ja nie zaszłam

[kuch2r]

hmm... to ja czekam z niecierpliwością na inne rozwiązanie..
pozdrawiam