4 kule biale i jedna kula czarna

[nicolka]

W pudełku znajdują się cztery kule białe i jedna kula czarna. Losujemy po jednej kuli z pudełka, aż wylosujemy kulę czarną. Za każdym razem po wyciągnięciu kuli nie wkładamy jej
z powrotem. Narysuj drzewko tego doświadczenia. Oblicz szanse zdarzenia, że czarna kula wylosowana zostanie z pudełka za trzecim razem.


drzewko juz mam , ale co dalej ???

[lukasz1804]

To, że wylosujemy za trzecim razem kulę czarną oznacza, że w pierwszych dwóch losowaniach dostaniemy kule białe. Na początku mamy 4 kule białe a wszystkich jest 5, więc białą wylosujemy z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{4}{5}}\), za drugim razem mamy 3 kule białe a wszystkich są 4, więc tu szansa wyciągnięcia białej jest \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\), wreszcie za trzecim razem zostaje jedna czarna spośród 3 wszystkich kul, więc tu szansa wylosowania czarnej wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). Reasumując szukane prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ \frac{4}{5}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{5}}\).