Zmienna losowa X ma rozklad normalny N(0,1).
Wyznacz gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y = e ^{X}}\)
Czy mógłby ktoś pokazać jak się za to zabrać?
Gęstość rozkładu
-
Nati071188
- Użytkownik
- Posty: 147
- Rejestracja: 8 gru 2007, o 14:34
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 4 razy
-
kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Gęstość rozkładu
Niech \(\displaystyle{ x\sim \mathcal{N}(0,1)}\).
Ponadto \(\displaystyle{ Y=e^{X}}\).
Stąd \(\displaystyle{ F_{Y}(t)=P(Y<t)=P(e^{X}<t)=P(X<\ln{t})=F_{X}(\ln{t})}\)
Zatem \(\displaystyle{ f_{Y}(t)=\frac{1}{t}f_{x}(\ln{t})}\)
Zdaje się, że w literaturze rozkład ten nosi nazwę rozkładu lognormalnego.
Ponadto \(\displaystyle{ Y=e^{X}}\).
Stąd \(\displaystyle{ F_{Y}(t)=P(Y<t)=P(e^{X}<t)=P(X<\ln{t})=F_{X}(\ln{t})}\)
Zatem \(\displaystyle{ f_{Y}(t)=\frac{1}{t}f_{x}(\ln{t})}\)
Zdaje się, że w literaturze rozkład ten nosi nazwę rozkładu lognormalnego.