Dla jakich parametrów A, B, C funkcja f(y) jest gęstością rozkładu prawdopodobieństwa. Obliczyć dystrybuantę, wartość oczekiwaną i wariancję.
\(\displaystyle{ f(y) =\left\{\begin{array}{l} A \qquad \qquad \qquad dla \ y \le -1 \\ B(y-2) ^{2} \qquad \ dla \ -1< y \le 4 \\ C \qquad \qquad \qquad dla \ y > 4 \end{array}}\)
Gęstość rozkładu
-
bankierka
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 6 maja 2009, o 10:57
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 6 razy
Gęstość rozkładu
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{-1} A dy+ \int_{-1}^{4}B(y-2) ^{2}dy+ \int_{4}^{ \infty } Cdy =1}\)
\(\displaystyle{ [Ay] _{- \infty } ^{-1} +[ \frac{By ^{3} }{3} -2By ^{2}+4By ] ^{4} _{-1}+[Cy] ^{ \infty } _{4}=1}\)
A,C=0
\(\displaystyle{ [ \frac{64B}{3}-32B +16B+ \frac{B}{3}+2B+4B ]=1}\)
\(\displaystyle{ B= \frac{3}{35}}\)
co do dystrybuanty:
1) \(\displaystyle{ y \le -1;F(y)=P(X<y)= \int_{- \infty }^{y} \cdot 0dt=0}\)
2)\(\displaystyle{ -1<y \le 4; F(y)=P(X<y)= \int_{- \infty }^{y}= \int_{- \infty }^{-1} \cdot 0dt+ \int_{-1}^{y} \frac{3}{35} \cdot (t-2) ^{2} = \frac{3}{35} ( \frac{ y^{3} }{3}-2y ^{2} +4y + \frac{19}{3} )}\)
3)y>4 \(\displaystyle{ F(y)= \int_{- \infty }^{y}f(t)dt =1}\)
\(\displaystyle{ [Ay] _{- \infty } ^{-1} +[ \frac{By ^{3} }{3} -2By ^{2}+4By ] ^{4} _{-1}+[Cy] ^{ \infty } _{4}=1}\)
A,C=0
\(\displaystyle{ [ \frac{64B}{3}-32B +16B+ \frac{B}{3}+2B+4B ]=1}\)
\(\displaystyle{ B= \frac{3}{35}}\)
co do dystrybuanty:
1) \(\displaystyle{ y \le -1;F(y)=P(X<y)= \int_{- \infty }^{y} \cdot 0dt=0}\)
2)\(\displaystyle{ -1<y \le 4; F(y)=P(X<y)= \int_{- \infty }^{y}= \int_{- \infty }^{-1} \cdot 0dt+ \int_{-1}^{y} \frac{3}{35} \cdot (t-2) ^{2} = \frac{3}{35} ( \frac{ y^{3} }{3}-2y ^{2} +4y + \frac{19}{3} )}\)
3)y>4 \(\displaystyle{ F(y)= \int_{- \infty }^{y}f(t)dt =1}\)