Kule w urnie

[BTTOS]

Dysponujemy urnami typu A, B, C. Z losowo wybranej urny losujemy 2 kule bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wylosujemy dwie kule białe? Jakie jest prawdopodobieństwo, tego że losowaliśmy z urny typu A, jeśli wylosowaliśmy 2 kule białe? Składy urn: A - 4 białe, 7 czarnych, 4 niebieskie; B - 7 białych, 3 czarne, 5 niebieskich; C - 6 białych, 6 czarnych, 8 niebieskich.

[lina2002]

\(\displaystyle{ W}\)-wylosowano 2 białe kule
Prawdopodobieństwo, że wylosowano 2 białe kule pod warunkiem, że losowano z urny \(\displaystyle{ A}\) wynosi:
\(\displaystyle{ P(W|A)= \frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 14}}\) (ponieważ wszystkich kul w tej urnie jest 15)
\(\displaystyle{ P(W|B)= \frac{7 \cdot 6}{15 \cdot 14}}\)
\(\displaystyle{ P(W|C)= \frac{6 \cdot 5}{20 \cdot 19}}\)
Ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite:
\(\displaystyle{ P(W)=P(A)P(W|A)+P(B)P(W|B)+P(C)P(W|C)=...}\), gdzie \(\displaystyle{ P(A)=P(B)=P(C)= \frac{1}{3}}\)
Jeżeli wolisz możesz to możesz to zadanie zrobic również metodą drzew.

Jakie jest prawdopodobieństwo, tego że losowaliśmy z urny typu A, jeśli wylosowaliśmy 2 kule białe?

Należy skorzystać ze wzoru Bayesa.
\(\displaystyle{ P(A|W)= \frac{P(A)P(W|A)}{P(W)}=...}\)