Kostka i moneta

[lukabesoin]

Rzucamy kostką do momentu pierwszego sukcesu:szóstki a następnie monetą do pierwszego sukcesu:orla.Znaleźć rozklad calkowitej liczby porażek

1.Czy te zdarzenia są niezależne?
2.Jak się do tego zabrac?

[darlove]

Rzucamy kostką do momentu pierwszego sukcesu:szóstki a następnie monetą do pierwszego sukcesu:orla.Znaleźć rozklad calkowitej liczby porażek

1.Czy te zdarzenia są niezależne? - \(\displaystyle{ \text{\blue A co to ma niby znaczyc? Jakiez to zdarzenia masz na mysli?}}\)
2.Jak się do tego zabrac?

[lukabesoin]

rzut kostką-I zdarzenie
rzut monetą-II zdarzenie

[darlove]

Rzucamy kostką do momentu pierwszego sukcesu:szóstki a następnie monetą do pierwszego sukcesu:orla.Znaleźć rozklad calkowitej liczby porażek.

Niech \(\displaystyle{ X}\) bedzie iloscia porazek, gdy rzucamy kostka, a \(\displaystyle{ Y}\), gdy rzucamy moneta. Calkowita liczba porazek to \(\displaystyle{ Z=X+Y.}\) Zauwazmy, ze

\(\displaystyle{ \Pr(X=i)=\left(\frac{5}{6}\right)^i\frac{1}{6},\quad i=0,1,\ldots\\
\Pr(Y=i)=\left(\frac{1}{2}\right)^{i+1},\quad i=0,1,\ldots}\)

Teraz,

\(\displaystyle{ \Pr(Z=k)=\sum_{j=0}^{k}\Pr(X=j,Y=k-j)=\sum_{j=0}^{k}\Pr(X=j)\Pr(Y=k-j)=\\
=\sum_{j=0}^{k}\left(\frac{5}{6}\right)^{j}\frac{1}{6}\left(\frac{1}{2}\right)^{k-j+1}=\\
=\frac{1}{6}\left(\frac{1}{2}\right)^{k+1}\sum_{j=0}^{k}\left(\frac{5}{3}\right)^{j}=\\
=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2}\right)^{k+1}\left(\left(\frac{5}{3}\right)^{k+1}-1\right).}\)-- 15 czerwca 2009, 20:58 --

rzut kostką-I zdarzenie
rzut monetą-II zdarzenie

Chcialem zauwazyc, ze to, co napisales, nie ma sensu - to nie sa zdarzenia w naszej przestrzeni. Musisz to sformulowac poprawnie, bo to nie jest poprawnie na razie.