Prawdopodobieństwo warunkowe i schemat Bernoulliego

[kasia_tbg]

Jeszcze raz bardzo proszę o pomoc
644.
Z grupy, w której są 4 kobiety i 6 mężczyzn, losujemy 2 osoby. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowano dwie kobiety, jeżeli wiadomo, że wśród wylosowanych osób jest co najmniej jedna kobieta.

655.
W urnie są 4 kule białe i 6 czarnych. Losujemy 4 razy po 5 kul i po każdym losowaniu zwracamy je do urny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dwa razy wylosujemy 5 takich kul, wśród których będą 3 kule czarne i 2 białe?

[Janek Kos]

zad 655. Prawdopodobieństwo wylosowania trzech kul czarnych i dwoch bialych wynosi\(\displaystyle{ p=\frac{ {6\choose{3}}{4\choose{2}}}{{10\choose{5}}}\). Wiec mamy p,n=4, k=2; podstawiamy do wzoru, ktory juz kilka razy przewinal sie wsrod tych watkow i dostajemy prawdop.

[ozon]

654 chyba tak:

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=C^{2}_{10}=36\\ \overline{\overline{A}}=C^{1}_{4}*C^{1}_{6}+C^{2}_{4}=24+6=30\\ P(A)=\frac{5}{6}}\)
Pozdrawiam ozon

[IceCube]

pozwolę sobie wrócić do zadania 644, bo też mam z nim problem z rozwiązanie ozona jest według mnie błędne.



Proszę o pomoc w rozwiązaniu:)

otóż próbuje z warunkowego prawdopodobieństwa:
A- wylosowano 2 kobiety
\(\displaystyle{ A=4x3=12}\)

B - co najmniej 1 kobieta
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=C^{1}_{4}*C^{1}_{6}+C^{2}_{4}=24+6=30}\)

i teraz mam problem z częścią wspólną. Według mnie będzie ona wynosiła 12...
Poprawna odpowiedź=0,2

Licze na pomoc:)

[mat_61]

Niestety powyższe rozwiązania zadania 644 nie są poprawne. Należy skorzystać z p-stwa warunkowego.

\(\displaystyle{ P(A/B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)

A - wylosowano 2 kobiety
B - wylosowano co najmniej 1 kobietę

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=C^{2}_{10}=...}\) - nie jest to 36 jak napisał ozon

\(\displaystyle{ \overline{\overline{B}}=C^{1}_{4} \cdot C^{1}_{6}+C^{2}_{4}=...}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A \cap B}}=C^{2}_{4}=...}\)

Zauważ, że w tym przypadku \(\displaystyle{ A \cap B=A}\). Wiesz dlaczego?

[IceCube]

ok. wszystko rozumiem wielkie dzięki:)