Na samym poczatku chcialem sie przywitac.
Mam problem z jednym zadaniem. Nie bardzo wiem jak sie za nie zabrac.
Pewne urządzenie elektroniczne składa się z 10 części. Prawdopodobieństwo przepalenia się w ciągu następnego roku dla każdej z nich wynosi 0.1. Załóżmy, że części przepalają się niezależnie od siebie nawzajem. Niech X będzie zmienną losową określającą liczbę przepalonych w ciągu roku części. Znajdź rozkład prawdopodobieństwa zmiennej X, dystrybuantę, wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe.
Nie prosze o rozwiazanie, a o jakas podpowiedz. Z gory dziekuje
Pozdrawiam,
Daniel
rozkład prawdopodobienstwa zmiennej X
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
rozkład prawdopodobienstwa zmiennej X
No to liczba tych przepalonych czesci bedzie okreslona przez prawdopodobienstwo, ze zepsuje sie 1 ub 2 lub 3 lub 4 lub ... lub 10. Mamy wiec:
\(\displaystyle{ p_1=p_2=\ldots=p_{10}=0.1=p\\
P(X=0)=\underbrace{\overline{p}\cdot\overline{p}\ldots\cdot \overline{p}}_{10}=(\overline{p})^{10}\\
P(X=1)={10\choose 1}\cdot p\cdot \overline{p}^9\\
P(X=2)={10\choose 2}\cdot p\cdot \overline{p}^{8}\\
\ldots\\
P(X=n)={10\choose n}\cdot p^n\cdot \overline{p}^{10-n}\\}\)
Oczywiscie przy mnozeniach korzystamy z niezaleznosci zdarzen.
A to jest chyba juz znany rozklad
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ p_1=p_2=\ldots=p_{10}=0.1=p\\
P(X=0)=\underbrace{\overline{p}\cdot\overline{p}\ldots\cdot \overline{p}}_{10}=(\overline{p})^{10}\\
P(X=1)={10\choose 1}\cdot p\cdot \overline{p}^9\\
P(X=2)={10\choose 2}\cdot p\cdot \overline{p}^{8}\\
\ldots\\
P(X=n)={10\choose n}\cdot p^n\cdot \overline{p}^{10-n}\\}\)
Oczywiscie przy mnozeniach korzystamy z niezaleznosci zdarzen.
A to jest chyba juz znany rozklad
Pozdrawiam.