Gęstość ma postać:
\(\displaystyle{ \frac{1}{Pi \sqrt{a^{2}-x^{2} } }}\), gdzie \(\displaystyle{ -a \le x \le a}\)
Oblicz wariancję i odchylenie średnie.
gęstość - problem z całkowaniem
-
Gotta
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
gęstość - problem z całkowaniem
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X= \frac{1}{\pi}\int_{-a}^a \frac{x \mbox{d}x }{ \sqrt{a^2-x^2} }=0}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X^2= \frac{1}{\pi}\int_{-a}^a \frac{x^2 \mbox{d}x }{ \sqrt{a^2-x^2} }= \left[ \frac{a^2}{2}\arc\sin\frac{x}{|a|}-\frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2}\right] _{-a}^a=a^2}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{D}^2X=\mathbb{E}X^2-\mathbb{E}^2}\)X
\(\displaystyle{ \mathbb{D}^2X=a^2}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{D}X=|a|}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X^2= \frac{1}{\pi}\int_{-a}^a \frac{x^2 \mbox{d}x }{ \sqrt{a^2-x^2} }= \left[ \frac{a^2}{2}\arc\sin\frac{x}{|a|}-\frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2}\right] _{-a}^a=a^2}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{D}^2X=\mathbb{E}X^2-\mathbb{E}^2}\)X
\(\displaystyle{ \mathbb{D}^2X=a^2}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{D}X=|a|}\)