Dystrybuanta i funkcja charakterystyczna

[wektorek]

Dla jakiego \(\displaystyle{ c \in R}\) funkcja \(\displaystyle{ F(x):=c sum_{i=0}^{5} 1/]i,+ infty [(x)}\) jest dystrybuantą pewnej zmiennej losowej X.

Po jego wyznaczeniu obliczyć \(\displaystyle{ P(X \in [1,2])}\)

[spajder]

Jakkolwiek by to nie wyglądało to granica dystrybuanty w nieskończoności musi wynosić \(\displaystyle{ 1}\)

[wektorek]

Jakkolwiek by to nie wyglądało to granica dystrybuanty w nieskończoności musi wynosić \(\displaystyle{ 1}\)

No tak. Tylko jak to ruszyć.

[spajder]

Popraw zapis, bo nie wiem, co ma oznaczać

[wektorek]

Popraw zapis, bo nie wiem, co ma oznaczać

Funkcja charakterystyczna zbioru (i,oo)

[spajder]

nie bardzo rozumiem... ma być takie coś:
\(\displaystyle{ F(x) = \sum\limits_{i=0}^5 f_{(i, \infty)}(x)}\)

bo to zupełnie nie ma sensu (tzn. suma ta jest zawsze równa \(\displaystyle{ 0}\)

[wektorek]

nie bardzo rozumiem... ma być takie coś:
\(\displaystyle{ F(x) = \sum\limits_{i=0}^5 f_{(i, \infty)}(x)}\)

bo to zupełnie nie ma sensu (tzn. suma ta jest zawsze równa \(\displaystyle{ 0}\)

Nie mam pojęcia, nie ja wymyślałam treść zadania.

[spajder]

Może tak: przy \(\displaystyle{ x>5}\) oczywiście mamy \(\displaystyle{ f_{(i, \infty)}(x)=1}\) dla \(\displaystyle{ i=1,2,3,4,5}\), więc \(\displaystyle{ c\sum_i^5{f_{(i, \infty)}(x)}=6c}\)

skoro granicą w nieskończoności ma być \(\displaystyle{ 1}\) to \(\displaystyle{ c=\frac{1}{6}}\)

[fon_nojman]

To pod sumą to po prostu funkcja charakterystyczna:
\(\displaystyle{ \chi_A (x)=\begin{cases} 1,\ x\in A\\0,\ x\in X \backslash A\end{cases}
,x\in X}\)

czyli w tym zadaniu dla \(\displaystyle{ i=0,1,\ldots,5}\)
\(\displaystyle{ 1_{(i,\infty)} (x)=\begin{cases} 1,\ x\in (i,\infty)\\0,\ x\in (-\infty,i]\end{cases}
,x\in \mathbb{R}}\)

[wektorek]

To pod sumą to po prostu funkcja charakterystyczna:
\(\displaystyle{ \chi_A (x)=\begin{cases} 1,\ x\in A\\0,\ x\in X \backslash A\end{cases}
,x\in X}\)

czyli w tym zadaniu dla \(\displaystyle{ i=0,1,\ldots,5}\)
\(\displaystyle{ 1_{(i,\infty)} (x)=\begin{cases} 1,\ x\in (i,\infty)\\0,\ x\in (-\infty,i]\end{cases}
,x\in \mathbb{R}}\)

Właśnie. Ale jeżeli \(\displaystyle{ x=i}\), np. x=3, to dlaczego wartość tej funkcji jest równa 1, a nie 0? Przecież wtedy \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,i>}\)