Sigma algebra

[wektorek]

Zbiory: Σ={Ω,{0,1/3,1}}, Ω={-1,0,1/3,1}

Co wstawić do Σ, by była σ-algebrą podzbioru zbioru Ω?

Przy określeniu funkcji X: Ω->R wzorem X(ω)=ω+1/3. Czy X jest σ-mierzalne?
Oczywiście Σ jest już podzbiorem Ω.


Proszę o wytłumaczenie zadania krok po kroku.
Jak się w ogóle sprawdza czy coś jest mierzalne? - Proszę o wyrozumiałość, tego nigdzie nie ma.


__________________________________________________________________________________
Moderatorzy: Nie wszystko jest w "texie", bo wtedy nie widać tych greckich liter.

[Gotta]

1) należy dorzucić zbiór pusty i zbiór\(\displaystyle{ \{-1\}}\)

[wektorek]

1) należy dorzucić zbiór pusty i zbiór\(\displaystyle{ \{-1\}}\)

Też tak myślałem. A reszta zadania?

[Maciej87]

Sprawdza się czy przeciwobraz zbioru borelowskiego należy do \(\displaystyle{ \sigma}\) algebry.
Ogólnie wystarczy (i potrzeba) sprawdzić warunek dla przeciwobrazu półprostych.

Zbiór \(\displaystyle{ \left\{ \frac{1}{3}\right\}\subset\mathbb{R}}\) jest borelowski.
Jaki jest jego przeciwobraz w \(\displaystyle{ \Omega}\)?