Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania :
Nastawiamy budzik na godzinę 6:00, zasypiamy o północy. Budzimy
się w pewnej chwili w nocy – niestety, nie wiemy, która jest godzina,
gdyż budzik jest do nas odwrócony tyłem. Leżąc w łóżku dochodzimy
do wniosku, że gdyby budzik miał zadzwonić w ciągu najbliższej
godziny - nie warto już iść spać. Interesuje nas więc prawdopodobieństwo
tego zdarzenia w chwili \(\displaystyle{ t}\) po obudzeniu - \(\displaystyle{ P_t}\). Należy pokazać, że
\(\displaystyle{ P_t}\) jest martyngałem względem filtracji generowanej przez obserwacje,
czy budzik zadzwonił, czy też nie.