Student otrzymuje ocenę z egzaminu w punktach według rozkładu N(70, 8).
Oblicz prawdopodobieństwo, że w trzech niezależnych egzaminach student ten otrzyma łącznie:
a) więcej niż 240 pkt ,
b) mniej niż 160 pkt
================
??
rozumiem, ze jesli mamy podane odchylenie to nie robimy ze studenta tylko z przekształconej statystyki -X?
pozdrawiam
--
art
rozklad normalny (student czy przeksztalcona stat.?)
-
bstq
- Użytkownik
- Posty: 319
- Rejestracja: 7 lut 2008, o 12:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 67 razy
rozklad normalny (student czy przeksztalcona stat.?)
\(\displaystyle{ X_{1},X_{2},X_{3}\sim\mathcal{N}\left(70,8\right)\text{, niezależne}\Rightarrow Y=X_{1}+X_{2}+X_{3}\sim\mathcal{N}\left(70+70+70,\sqrt{8+8+8}\right)\equiv\mathcal{N}\left(210,2\sqrt{6}\right)}\)
\(\displaystyle{ a)\; P\left(Y>240\right)=P\left(Y-210>240-210\right)=P\left(\frac{Y-210}{2\cdot\sqrt{6}}>\frac{240-210}{2\cdot\sqrt{6}}\right)=1-P\left(\frac{Y-210}{2\cdot\sqrt{6}}\le\frac{240-210}{2\cdot\sqrt{6}}\right)=1-\Phi\left(\frac{240-210}{2\cdot\sqrt{6}}\right)\approx1-\Phi\left(6,1237\right)\approx0}\)
\(\displaystyle{ b)\; P\left(Y<160\right)=P\left(\frac{Y-210}{2\cdot\sqrt{6}}<\frac{160-210}{2\cdot\sqrt{6}}\right)=\Phi\left(\frac{160-210}{2\cdot\sqrt{6}}\right)\approx\Phi\left(-10,2062\right)=P\left(Y>10,2062\right)=1-\Phi\left(10,2062\right)\approx1-1=0}\)
\(\displaystyle{ a)\; P\left(Y>240\right)=P\left(Y-210>240-210\right)=P\left(\frac{Y-210}{2\cdot\sqrt{6}}>\frac{240-210}{2\cdot\sqrt{6}}\right)=1-P\left(\frac{Y-210}{2\cdot\sqrt{6}}\le\frac{240-210}{2\cdot\sqrt{6}}\right)=1-\Phi\left(\frac{240-210}{2\cdot\sqrt{6}}\right)\approx1-\Phi\left(6,1237\right)\approx0}\)
\(\displaystyle{ b)\; P\left(Y<160\right)=P\left(\frac{Y-210}{2\cdot\sqrt{6}}<\frac{160-210}{2\cdot\sqrt{6}}\right)=\Phi\left(\frac{160-210}{2\cdot\sqrt{6}}\right)\approx\Phi\left(-10,2062\right)=P\left(Y>10,2062\right)=1-\Phi\left(10,2062\right)\approx1-1=0}\)