student - prawdopodobieństwo
-
lukas_7
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 17:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z fotela
- Podziękował: 5 razy
student - prawdopodobieństwo
Na 30 pytań na egzaminie student zna odpowiedzi na 20. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zda egzamin jeśli obowiązuje następująca zasada: losuje 2 pytania, jeśli odpowie na obydwa to zdał, jeśli odpowiedział na jedno to losuje trzecie, na które musi odpowiedzieć.
-
lina2002
- Użytkownik
- Posty: 599
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 151 razy
student - prawdopodobieństwo
Należy skorzystać ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite.
\(\displaystyle{ P(A_{2})}\)-prawdopodobieństwo, że student znał odpowiedzi na odbydwa wylosowane na początku pytania
\(\displaystyle{ P(A_{1})}\)-prawdopodobieństwo, ze student znał odpowiedź na jedno z dwóch wylosowanych na początku pytań
\(\displaystyle{ P(A_{0})}\)-prawdopodobieństwo, że student nie znał odpowiedzi na żadne z dwóch wylosowanych na początku pytań
\(\displaystyle{ P(Z|A_{i})}\)-prawdopodobieństwo, że zdał pod warunkiem, że znał odpowiedź na \(\displaystyle{ i}\) z dwóch wylosowanych na początku pytań
\(\displaystyle{ P(A_{1})= \frac{ {20 \choose 2} }{ {30 \choose 2} }}\)
\(\displaystyle{ P(A_{2})= \frac{ {20 \choose 1} \cdot {10 \choose 1} }{ {30 \choose 2} }}\)
\(\displaystyle{ P(A_{3}) \frac{ {10 \choose 2} }{ {30 \choose 2} }}\)
\(\displaystyle{ P(Z|A_{1})=1}\)
\(\displaystyle{ P(Z|A_{2})= \frac{ {19 \choose 1} }{ {28 \choose 1} }}\) (student musi wylosować pytanie, na które zna odpowiedź z pozostałych 28 pytań, a pytań, na które zna odpowiedź pozostało 19)
\(\displaystyle{ P(Z|A_{3})=0}\)
Mamy więc:
\(\displaystyle{ P(Z)=P(Z|A_{2}) \cdot P(A_{2})+P(Z|A_{1}) \cdot P(A_{1})+P(Z|A_{0}) \cdot P(A_{0})=...}\)
\(\displaystyle{ P(A_{2})}\)-prawdopodobieństwo, że student znał odpowiedzi na odbydwa wylosowane na początku pytania
\(\displaystyle{ P(A_{1})}\)-prawdopodobieństwo, ze student znał odpowiedź na jedno z dwóch wylosowanych na początku pytań
\(\displaystyle{ P(A_{0})}\)-prawdopodobieństwo, że student nie znał odpowiedzi na żadne z dwóch wylosowanych na początku pytań
\(\displaystyle{ P(Z|A_{i})}\)-prawdopodobieństwo, że zdał pod warunkiem, że znał odpowiedź na \(\displaystyle{ i}\) z dwóch wylosowanych na początku pytań
\(\displaystyle{ P(A_{1})= \frac{ {20 \choose 2} }{ {30 \choose 2} }}\)
\(\displaystyle{ P(A_{2})= \frac{ {20 \choose 1} \cdot {10 \choose 1} }{ {30 \choose 2} }}\)
\(\displaystyle{ P(A_{3}) \frac{ {10 \choose 2} }{ {30 \choose 2} }}\)
\(\displaystyle{ P(Z|A_{1})=1}\)
\(\displaystyle{ P(Z|A_{2})= \frac{ {19 \choose 1} }{ {28 \choose 1} }}\) (student musi wylosować pytanie, na które zna odpowiedź z pozostałych 28 pytań, a pytań, na które zna odpowiedź pozostało 19)
\(\displaystyle{ P(Z|A_{3})=0}\)
Mamy więc:
\(\displaystyle{ P(Z)=P(Z|A_{2}) \cdot P(A_{2})+P(Z|A_{1}) \cdot P(A_{1})+P(Z|A_{0}) \cdot P(A_{0})=...}\)