prawdopodobieństwo z definicji

[zaciekawiony]

witam,
właśnie zacząłem przygotowywać się z zagadnienia prawdopodobieństwa, jednak już z najprostszymi zadaniami mam kłopot.
Zad. W grupie N osób jest K znajomych. Każda osoba w grupie wybiera losowo przynależność do jednej z dwóch podgrup. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszyscy znajomi są w tej samej grupie?

co do tego to zdaje mi się, że zbiorem zdarzeń elementarnych będzie ciąg N-elementowy, o elementach '1' , '2' w zależności od grupy danej osoby. Ale co dalej...
Proszę o pomoc

Mój pomysł, nie wiem czy dobry, na razie tylko na \(\displaystyle{ \Omega}\)
\(\displaystyle{ \Omega = \overline{C}_2^N}\)
Z kolei na A mam taki pomysł:
\(\displaystyle{ A=2{N-K\choose \frac{N}{2}-K}}\)

[lina2002]

Pierwsza osoba mogła wybrać grupę pierwszą lub drugą (2 sposoby), druga również pierwszą lub drugą,..., N-ta pierwszą lub drugą. Ponieważ jednak grupy są nierozróznialne, to musimy podzielić przez \(\displaystyle{ 2}\). Tak więc \(\displaystyle{ \overline {\overline \Omega}= \frac{2^{N}}{2}=2^{N-1}}\). \(\displaystyle{ A}\)-wszyscy znajomi są w jednej grupie. Pozostałych osób jest \(\displaystyle{ N-K}\). Każda z nich musi wybrać, czy chce być w grupie ze znajomymi, czy w drugiej. Tak więc \(\displaystyle{ \overline {\overline A}=2^{N-K}}\).

[zaciekawiony]

kolejne zadanie do którego doszedłem i nie wiem co dalej:
Na dwóch ścieżkach taśmy magnetofonowej zapisano po jednej wiadomości o długości 20m, wybierając losowo punkty startowe z przedziału 0...100 m. Oblicz prawdopodobieństwo, że po nałożeniu zapisów ścieżek mamy ciągły zapis w przedziale 60..85 m.

Zdaje mi się, że należy tutaj zastosować geometryczną definicję prawdopodobieństwa, a zdarzeniem elementarnym będzie para punktów startowych. Teraz mam problem z jakimś rozsądnym ulokowaniem zdarzeń sprzyjających...