W windach osobowych znajduje się instrukcja następującej treści maksymalne obciążenie :6 osób lub 500 kg .Zakłada się że waga pasażera ma rozkład normalny N(80,5)
a) wyznacz rozkład wagi 6 pasażerów \(\displaystyle{ Y= \sum_{k=1}^{6} X_{k},gdzie X_{k} \sim N(80,5)}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi
b)oblicz prawdopodobieństwo że waga 6 pasażerów przekroczy dopuszczalne obciążenie 500 kg
Rozkład normalny z wagą pasażera w windzie
-
siekieracku
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 9 lis 2007, o 09:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
-
Gotta
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
Rozkład normalny z wagą pasażera w windzie
\(\displaystyle{ X_k \sim N(80,5)}\)
\(\displaystyle{ Y=X_1+X_2+X_3+X_4+X_5+X_6 \sim N(6 \cdot 80, 5 \sqrt{6} )}\)
\(\displaystyle{ P(Y>500)=1-P(X \le 500)=1-\Phi \left( \frac{500-480}{5\sqrt{6}} \right) =1-\Phi(1,63)=1-0,94845=0,05155}\)
\(\displaystyle{ Y=X_1+X_2+X_3+X_4+X_5+X_6 \sim N(6 \cdot 80, 5 \sqrt{6} )}\)
\(\displaystyle{ P(Y>500)=1-P(X \le 500)=1-\Phi \left( \frac{500-480}{5\sqrt{6}} \right) =1-\Phi(1,63)=1-0,94845=0,05155}\)