Test ELISA na obecność wirusa HIV

[siekieracku]

Test ELISA na obecność wirusa daje wynik pozytywny z prawdopodobieństwem 0,98 i negatywny z prawdopodobieństwem 0,02 jeśli wirus jest w organiżmie .Jeśli wirusa w organiźmie nie ma prawdopodobienswo wyniku pozytywnego jest 0,07 .Zakłada się że 1 % populacji jest zarażona tym wirusem
a) oblicz prawdopodobieństwo że test ELISA dla losowo wybranej osoby da wynik negatywny
b) oblicz prawdopodobieństwo że losowo wybrana osoba z tej populacji jest zarażona jeśli test dał wynik pozytywny

[Gotta]

\(\displaystyle{ H_1}\) osoba jest zarażona

\(\displaystyle{ H_2}\) - osoba nie jest zarażona

\(\displaystyle{ P(H_1)=0,01}\)

\(\displaystyle{ P(H_2)=0,99}\)

a) \(\displaystyle{ A}\) - test dał wynik negatywny

\(\displaystyle{ P(A)= P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)}\)

\(\displaystyle{ P(A)=0,02 \cdot 0,01+0,93 \cdot 0,99}\)

b)

\(\displaystyle{ B}\) - test dał wynik pozytywny

\(\displaystyle{ P(H_1|B)=\frac{ P(B|H_1)P(H_1)}{ P(B|H_1)P(H_1)+P(B|H_2)P(H_2)}}\)

\(\displaystyle{ P(H_1|B)=\frac{0,98\cdot 0,01}{0,98\cdot 0,01+0,07\cdot 0,99}}\)

[loitzl9006]

to ja dam link do rysunku - "drzewka" za pomocą którego troszkę łatwiej zrozumieć to zadanie:


wyniki takie same

[klocloslaw]

Ja mam bardzo podobne zadanie z tym ze pkt
a)
Obliczyc prawdopodobienstwo ze u losowo wybranej osoby z tej populacji test dal wynik pozytywny.

b) Jakie jest prawdopodobienstwo ze losowo wybrana osoba jest rzeczywiscie zarazona wirusem, jesli wiadomo ze test dal wynik pozytywny

Czy w tych punktach jest blad czy mozna to rozwiazac, ja nie umiem sobie z tym poradzic

[Gotta]

D - test dał wynik pozytywny
\(\displaystyle{ P(D)=P(D|H_1)\cdot P(H_1)+P(D|H_2)\cdot P(H_2)\\
P(D)=0,98\cdot 0,01+0,07\cdot 0,99}\)

E - wybrana osoba jest zarażona, jeśli test dał wynik pozytywny
\(\displaystyle{ P(E)=P(H_1|B)}\)