Oszacować wynik

[h4tt0ri]

Witam,
Po pierwsze chciałbym przeprosić jeśli piszę w złym miejscu, jednakże dostałem takie zadanie na Rachunku Prawdopodobieństwa wiec też tu napiszę,
otóż mam następujący problem.
w jaki sposób można łatwo oszacować liczbę:

w moim przypadku \(\displaystyle{ (\frac{51}{52} )^{104}}\)

miałem zadanie na kolokwium, wynik wychodził taki, ktoś spytał profesora czy można zostawić w takiej formie (ponieważ nie można było używać kalkulatorów) na co ten odparł ze nie ma mowy, powinniśmy znać metodę szacowania czegoś takiego bo "w końcu wszytko i tak sprowadza się do liczby \(\displaystyle{ e}\)."

Szczerze mówiąc to nie wiem jak to mogę jakoś łatwo i prosto policzyć w głowie lub na kartce, mogłby ktoś podac jakas ogolną metodę ?

Z góry dziekuje,
h4tt0ri

[czeslaw]

\(\displaystyle{ ((1-\frac{1}{52})^{52})^{2}}\)

[h4tt0ri]

nie do końca rozumiem, potrzebuje oszacować wynik do postaci dziesietnej, do 2 miejsc po przecinku... a szczerze mówiąc to co napisałeś raczej mi niezbyt pomogło, może jestem za ciężko kapujący, ale prosze o bardziej opisowe wytłumaczenie, jak oszacować tę liczbę do 2 (poprawnych) miejsc po przecinku...

edit:
chyba mniej więcej rozumiem tą ideę, ale jednak prosiłbym o Twoje wytłumaczenie celem upewnienia się że dobrze myślę.
(to co ja mysle:
\(\displaystyle{ ((1- \frac{2}{52} + \frac{1}{52^2})^{26})^2}\)
)

i tak dalej?

[czeslaw]

Z kolei chyba nie bardzo ja rozumiem Twój zapis. Nawet bardzo go nie rozumiem
Ja pomyślałem tak:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} (1+a_{n})^{\frac{1}{a_{n}}}=e \\ \lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})^{n} =e \Rightarrow (1-\frac{1}{52})^{-52} \approx e \\ ((\frac{51}{52})^{-52})^{-2} \approx e^{-2}}\)

[h4tt0ri]

dziekuje. juz wszsytko rozumiem

moje rozumowanie bylo nieco inne ;p

wielkie dzieki, w sumie, to nawet logiczne przeciez, ale jakos o tym wczesnije nie pomyslalem geh :/