Prawdopodobieństwo zaliczenia testu

steku · Post autor: **steku** » 8 cze 2009, o 18:49

Dzień Dobry!

Życie napisało ciekawe zadanie (chyba względnie proste), z którym nie mogę sobie poradzić, jako że z kombinatoryka nie miałem zbyt dużo do czynienia i nigdy nie bylem orłem z tego tematu.

Proszę o pomoc.

Jakie jest prawdopodobieństwo zaliczenia testu (5 odpowiedzi, zawsze jedna i tylko jedna prawidłowa) złożonego ze 100 takich pytań, przy założeniu, że zalicza 50%?

Z góry dzięki za rozwiązanie

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 8 cze 2009, o 23:40

Zależy od wiedzy

Przy założeniu że wiedzę masz zerową (albo z niej nie korzystasz, bo zaznaczasz losowe odpowiedzi) oraz że odpowiedzi w teście też są losowo wymieszane (a nie na przykład samo A), prawdopodobieństwo to wynosi

\(\displaystyle{ \frac{\sum_{k=50}^{100} {100 \choose k} }{5^{100}}}\)

steku · Post autor: **steku** » 9 cze 2009, o 07:40

A mógłbyś mi wyjaśnić dlaczego akurat w ten sposób rozwiazałeś to zadanie? I oszczacowac tą liczbę?

Rozumiem, że należy pokazać na ile sposobow można ułożyć 0 i 1, aby 1 było conajmniej 50, ale nie wiem gdzie potem wplesc fakt ze jedynka zachodzi z prawd.=0,2, a 0 z prawd=0,8.

No, ale idac tym tokiem myslenia to zbiorow 100-elementowych z co najmniej 50 jedynkami jest tyle samo (albo prawie tyle samo), co zbiorów z mniej niż 50 jedynkami. Wiec liczba sukcesów podzielona przez liczbe zdarzen bedzie rowna ok 50%... Dobrze mysle? Ale i tak trzeba wplesc gdzies 0,2 i 0,8, a tego nie potrafie zrobic...

Gotta · Post autor: **Gotta** » 9 cze 2009, o 10:21

schemat Bernoulliego: \(\displaystyle{ n=100}\) prób, \(\displaystyle{ p=\frac{1}{5}}\) - prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie, \(\displaystyle{ k \ge 50}\) - liczba sukcesów

\(\displaystyle{ P(A)= \sum_{i=50}^{100} {100 \choose i} \cdot \left( \frac{1}{5} \right)^i \cdot \left( \frac{4}{5} \right) ^{100-i}}\)