Dzień Dobry!
Życie napisało ciekawe zadanie (chyba względnie proste), z którym nie mogę sobie poradzić, jako że z kombinatoryka nie miałem zbyt dużo do czynienia i nigdy nie bylem orłem z tego tematu.
Proszę o pomoc.
Jakie jest prawdopodobieństwo zaliczenia testu (5 odpowiedzi, zawsze jedna i tylko jedna prawidłowa) złożonego ze 100 takich pytań, przy założeniu, że zalicza 50%?
Z góry dzięki za rozwiązanie
Prawdopodobieństwo zaliczenia testu
- czeslaw
- Użytkownik
- Posty: 2156
- Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 317 razy
Prawdopodobieństwo zaliczenia testu
Zależy od wiedzy
Przy założeniu że wiedzę masz zerową (albo z niej nie korzystasz, bo zaznaczasz losowe odpowiedzi) oraz że odpowiedzi w teście też są losowo wymieszane (a nie na przykład samo A), prawdopodobieństwo to wynosi
\(\displaystyle{ \frac{\sum_{k=50}^{100} {100 \choose k} }{5^{100}}}\)
Przy założeniu że wiedzę masz zerową (albo z niej nie korzystasz, bo zaznaczasz losowe odpowiedzi) oraz że odpowiedzi w teście też są losowo wymieszane (a nie na przykład samo A), prawdopodobieństwo to wynosi
\(\displaystyle{ \frac{\sum_{k=50}^{100} {100 \choose k} }{5^{100}}}\)
Prawdopodobieństwo zaliczenia testu
A mógłbyś mi wyjaśnić dlaczego akurat w ten sposób rozwiazałeś to zadanie? I oszczacowac tą liczbę?
Rozumiem, że należy pokazać na ile sposobow można ułożyć 0 i 1, aby 1 było conajmniej 50, ale nie wiem gdzie potem wplesc fakt ze jedynka zachodzi z prawd.=0,2, a 0 z prawd=0,8.
No, ale idac tym tokiem myslenia to zbiorow 100-elementowych z co najmniej 50 jedynkami jest tyle samo (albo prawie tyle samo), co zbiorów z mniej niż 50 jedynkami. Wiec liczba sukcesów podzielona przez liczbe zdarzen bedzie rowna ok 50%... Dobrze mysle? Ale i tak trzeba wplesc gdzies 0,2 i 0,8, a tego nie potrafie zrobic...
Rozumiem, że należy pokazać na ile sposobow można ułożyć 0 i 1, aby 1 było conajmniej 50, ale nie wiem gdzie potem wplesc fakt ze jedynka zachodzi z prawd.=0,2, a 0 z prawd=0,8.
No, ale idac tym tokiem myslenia to zbiorow 100-elementowych z co najmniej 50 jedynkami jest tyle samo (albo prawie tyle samo), co zbiorów z mniej niż 50 jedynkami. Wiec liczba sukcesów podzielona przez liczbe zdarzen bedzie rowna ok 50%... Dobrze mysle? Ale i tak trzeba wplesc gdzies 0,2 i 0,8, a tego nie potrafie zrobic...
-
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
Prawdopodobieństwo zaliczenia testu
schemat Bernoulliego: \(\displaystyle{ n=100}\) prób, \(\displaystyle{ p=\frac{1}{5}}\) - prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie, \(\displaystyle{ k \ge 50}\) - liczba sukcesów
\(\displaystyle{ P(A)= \sum_{i=50}^{100} {100 \choose i} \cdot \left( \frac{1}{5} \right)^i \cdot \left( \frac{4}{5} \right) ^{100-i}}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \sum_{i=50}^{100} {100 \choose i} \cdot \left( \frac{1}{5} \right)^i \cdot \left( \frac{4}{5} \right) ^{100-i}}\)