Witam
Mam małą prośbę. Chciałby aby ktoś sprawdził poprawność rozwiązanych prze ze mnie zadań.
Zadanie 1
Podaj wszystkie jednoelementowe, dwuelementowe i trzyelementowe kombinacje zbioru: {4, 5, 8, 9}
Rozwiązanie
Kombinacje jednoelementowe : {4}, {5}, {8}, {9}.
Kombinacje dwuelementowe : {4, 5}, {4, 8}, {4, 9}, {5, 8}, {5, 9}, {8, 9}.
Kombinacje trzyelementowe : {4, 5, 8}, {4, 5, 9}, {4, 8, 9}, {5, 8, 9}.
Zadania 2
Mamy dwie urny z kulami: w pierwszej znajdują się trzy kule białe i trzy czarne, w drugiej – dwie białe i sześć czarnych. Rzucamy kostką: jeśli wypadnie szóstka, to losujemy kulę z pierwszej urny, w przeciwnym razie – z drugiej. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarne.
Rozwiązanie
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{6} +\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{8} = \frac{1}{12} + \frac{5}{8} = \frac{2}{24} + \frac{15}{24} = \frac{17}{24}}\)
Zadanie 3
Rzucamy trzema symetrycznymi monetami. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
a) dokładnie jednej reszki,
b) dokładnie dwóch reszek,
c) co najmniej jednego orła.
Rozwiązanie
\(\displaystyle{ \Omega}\) = {OOO, ROO, ORO, OOR, RRO, ROR, ORR, RRR}
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}}\) = 8
a)
A = {ROO, ORO, OOR}
\(\displaystyle{ \stackrel{=}{A}}\) = 3
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{3}{8}}\)
b)
A = {RRO, ROR, ORR}
\(\displaystyle{ \stackrel{=}{A}}\) = 3
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{3}{8}}\)
c)
A = {OOO, ROO, ORO, OOR, RRO, ROR, ORR}
\(\displaystyle{ \stackrel{=}{A}}\) = 7
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{7}{8}}\)
Zadanie 4
Rzucamy dwiema kostkami do gry. Za zdarzenie elementarne uznajemy parę będącą wynikiem rzutu dwiema kostkami. Przyjmując, że wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne, oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
a) suma wyrzuconych oczek na obu kostkach będzie równa 5,
b) iloczyn wyrzuconych oczek będzie liczbą pierwszą,
c) na każdej kostce wypadną mniej niż 3 oczka.
Ω = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}}\) = 36
a)
A = {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)}
\(\displaystyle{ \stackrel{=}{A}}\) = 4
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}}\)
b)
A = {(1, 2), (1, 3), (1, 5), (2, 1), (3, 1), (5, 1)}
\(\displaystyle{ \stackrel{=}{A}}\) = 6
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}}\)
c)
A = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)}
\(\displaystyle{ \stackrel{=}{A}}\) = 4
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}}\)
Zastanów się chwilę, nazywając temat. Zapoznaj się z Regulaminem.
Kombinacje zbioru; kostka i urny; monety; kostki.
-
- Użytkownik
- Posty: 669
- Rejestracja: 25 mar 2008, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 198 razy
Kombinacje zbioru; kostka i urny; monety; kostki.
Zadanie 1. Dobrze
Zadanie 2. Dobrze
Zadanie 3. Dobrze
Zadanie 4. Dobrze
Zadanie 2. Dobrze
Zadanie 3. Dobrze
Zadanie 4. Dobrze
Ostatnio zmieniony 7 cze 2009, o 18:19 przez lorakesz, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 14 lut 2011, o 12:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: łódzkie
- Podziękował: 1 raz
Kombinacje zbioru; kostka i urny; monety; kostki.
Witam, mam pytanie do zadania 4.a, które już zostało rozwiązane:
Rzucamy dwiema kostkami do gry. Za zdarzenie elementarne uznajemy parę będącą wynikiem rzutu dwiema kostkami. Przyjmując, że wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne, oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
a) suma wyrzuconych oczek na obu kostkach będzie równa 5,
Czy jest wzór by nie trzeba było rozpisywać A?
A = {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)}= 4 i dalej rozwiązanie 4/36...
Chodzi mi o typ zadania: Oszacuj prawdopodobieństwa, że przy rzucie dwóch kostek do gry otrzymamy następujące sumy oczek na obydwu kostkach: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.
Jeżeli rozpiszemy A dla każdego przypadku tak jak w powyższym przykładzie, to obliczenie prawdopodobieństwa jest łatwe, lecz gdy nie chcę rozpisać A, tylko je obliczyć? Jaki jest wzór na A?
5 lat przerwy w matematyce...
Rzucamy dwiema kostkami do gry. Za zdarzenie elementarne uznajemy parę będącą wynikiem rzutu dwiema kostkami. Przyjmując, że wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne, oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
a) suma wyrzuconych oczek na obu kostkach będzie równa 5,
Czy jest wzór by nie trzeba było rozpisywać A?
A = {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)}= 4 i dalej rozwiązanie 4/36...
Chodzi mi o typ zadania: Oszacuj prawdopodobieństwa, że przy rzucie dwóch kostek do gry otrzymamy następujące sumy oczek na obydwu kostkach: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.
Jeżeli rozpiszemy A dla każdego przypadku tak jak w powyższym przykładzie, to obliczenie prawdopodobieństwa jest łatwe, lecz gdy nie chcę rozpisać A, tylko je obliczyć? Jaki jest wzór na A?
5 lat przerwy w matematyce...