Obliczenie prawdopodobieństwa
Obliczenie prawdopodobieństwa
Niech \(\displaystyle{ f(x)=1-|x+1|}\) dla \(\displaystyle{ x \in [-2,0]}\) i \(\displaystyle{ f(x)= 0}\) dla \(\displaystyle{ x \notin [-2,0]}\) . Sprawdż że f jest gstością rozrładu prawdopodobieństwa pewnej zmiennej losowej X obliczyć \(\displaystyle{ EX i D ^{2}X}\) Z góry dziękuj
-
Gotta
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
Obliczenie prawdopodobieństwa
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} -x\qquad\text{dla }-1<x \le 0\\ x+2\qquad\text{dla }-2<x \le -1\\ 0\qquad\text{poza} \end{cases}}\)
Sprawdzamy, czy \(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{+\infty}f(x) \mbox{d}x =1}\)
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{+\infty}f(x) \mbox{d}x= \int_{-1}^0 (-x) \mbox{d}x+ \int_{-2}^{-1} (x+2) \mbox{d}x =1}\)
zatem f jest gęstością .
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X=\int_{-1}^0 (-x^2) \mbox{d}x+ \int_{-2}^{-1} (x^2+2x) \mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X^2=\int_{-1}^0 (-x^3) \mbox{d}x+ \int_{-2}^{-1} (x^3+2x^2) \mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{D}^2X=\mathbb{E}X^2-\mathbb{E}^2X}\)
Sprawdzamy, czy \(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{+\infty}f(x) \mbox{d}x =1}\)
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{+\infty}f(x) \mbox{d}x= \int_{-1}^0 (-x) \mbox{d}x+ \int_{-2}^{-1} (x+2) \mbox{d}x =1}\)
zatem f jest gęstością .
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X=\int_{-1}^0 (-x^2) \mbox{d}x+ \int_{-2}^{-1} (x^2+2x) \mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X^2=\int_{-1}^0 (-x^3) \mbox{d}x+ \int_{-2}^{-1} (x^3+2x^2) \mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{D}^2X=\mathbb{E}X^2-\mathbb{E}^2X}\)