Twierdzenie de Moivre'a-Laplace'a

[cackoarek]

Jestem w trakcie rozwiązywania zestawu zadań z prawdopodobieństwa i statystyki.
Poradziłem sobie ze wszystkimi zadaniami oprócz natępującego:
Z tw. Moivre'a - Laplace'a
\(\displaystyle{ P(a< \frac{X-np}{ \sqrt{npq} }<b)=?}\)

Trochę się zdziwiłem bo wydaje mi się że wystarczy podać odpowiedź następującą:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } P(a< \frac{X-np}{ \sqrt{npq} }<b)=F(b)-F(a)}\) gdzie: \(\displaystyle{ F(x)=\int_{- \infty }^{x} \frac{1}{ \sqrt{2\pi} }e^{- \frac{1}{2}n^2 }dn}\)

Możecie mi poradzić czy coś z tym jeszcze trzeba robić? Bo coś dla mnie zbyt to jest podejrzane, że to tylko wystarczy.

Może to trzeba coś powiązać z f. \(\displaystyle{ \Phi}\)?

[kuch2r]

z tego co napisałes, to \(\displaystyle{ F(x)=\Phi(x)}\)

[cackoarek]

Czyli co?
Piszę coś takiego:

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } P(a< \frac{X-np}{ \sqrt{npq} }<b)=\Phi(b)-\Phi(a)}\)
i odczytuję wartości \(\displaystyle{ \Phi(x)}\) z tabeli i gotowe?

[kuch2r]

tak jest

[cackoarek]

Przyznam się że trochę mnie to rozwiązanie zdziwiło ale ok

Dziękuję Ci dobry człowieku. "Pomógł"