zmienne losowe - odcinek

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
wektorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 109
Rejestracja: 1 mar 2009, o 17:58
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 40 razy

zmienne losowe - odcinek

Post autor: wektorek »

Na odcinku [0,N+1] umieszczamy losowo i niezależnie punkty a i b. Obliczyć prawdopodobieństwo, że \(\displaystyle{ Ia-bI \le 1}\), jeśli N jest zmienną losową o rozkładzie zero-jedynkowym gdzie P(N=0)=P(N=1)=0.5
Gotta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 729
Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 220 razy

zmienne losowe - odcinek

Post autor: Gotta »

A - na odcinku tak umieszczono punkty a, b, że \(\displaystyle{ |a-b| \le 1}\)

\(\displaystyle{ P(A)=P(A|N=0)P(N=0)+P(A|N=1)P(N=1)}\)

Określmy przestrzeń zdarzeń elementarnych:

\(\displaystyle{ \Omega=\{(a,b)\in\mathbb{R}^2:0 \le a \le N+1 \wedge 0 \le b \le N+1 \}}\)

\(\displaystyle{ A=\{(a,b)\in\mathbb{R}^2:|a-b| \le 1 \wedge 0 \le a \le N+1 \wedge 0 \le b \le N+1 \}}\)

\(\displaystyle{ \mu (\Omega)= \begin{cases} 1\qquad\text{dla }N=0\\ 4\qquad\text{dla }N=1\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \mu (A)= \begin{cases} 1\qquad\text{dla }N=0\\ 4-2\cdot \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1=3\qquad\text{dla }N=1\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{1}\cdot 0,5+\frac{3}{4}\cdot 0,5=\frac{7}{8}}\)
ODPOWIEDZ