wybieranie uczniów

[bankierka]

Klasa liczy 15 uczniów,na kazdej lekcji do odpowiedzi losowany jest jeden uczen.Oblicz prawdopodobienstwo tego ze w ciagu 16 lekcji:
a)przepytanych zostanie dokladnie 14 uczniów,dwaj z nich dwukrotnie
b)pytani beda wylacznie uczniowe A,B,C,D,E w tym jeden pieciokrotnie

[lina2002]

\(\displaystyle{ \overline {\overline \Omega}=15^{16}}\)
\(\displaystyle{ A}\)-przepytanych zostanie dokladnie 14 uczniów, dwaj z nich dwukrotnie
Wybieram na początek dwóch uczniów, którzy zostaną przepytani dwukrotnie na \(\displaystyle{ {15 \choose 2}}\) sposobów, następnie wybieram kiedy pierwszy z nich zostanie przepytany na \(\displaystyle{ {16 \choose 2}}\) sposobów i kiedy drugi na \(\displaystyle{ {14 \choose 2}}\) sposobów. Następnie wybieram uczniów, którzy zostana przepytani raz na \(\displaystyle{ {13 \choose 12}}\) sposobów. Zostana oni przepytani w pozostałe dni, ale istotne jest w jakiej kolejności, dlatego należy pomnożyć jeszcze przez \(\displaystyle{ 12!}\) (liczba permutacji zbioru 12-elementowego).
Tak więc ostatecznie:
\(\displaystyle{ \overline {\overline A}={15 \choose 2}{16 \choose 2}{14 \choose 2}{13 \choose 12}12!}\)