Prawdopodobieństwo - kule
-
wektorek
- Użytkownik
- Posty: 109
- Rejestracja: 1 mar 2009, o 17:58
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 40 razy
Prawdopodobieństwo - kule
W urnie znajduje się n jednakowych kul ponumerowanych od 1 do n. Losujemy kolejno po 1 kuli bez zwracania. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w co najmniej jednym losowaniu numer kuli będzie taki sam jak numer losowania.
-
Citizen
- Użytkownik
- Posty: 284
- Rejestracja: 27 maja 2009, o 17:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 36 razy
Prawdopodobieństwo - kule
Tak na logike to powiedziałbym, że \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\), ale nie wiem jak udowodnić. Sam jestem ciekaw i czekam na odpowiedź ;P
Powinno być dobrze, bo za pierwszym losowaniem prawdopodobieństwo wynosi właśnie \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) w drugim losowaniu wynosiłoby \(\displaystyle{ \frac{1}{n-1}}\) ale istnieje możliwość, że w pierwszym losowaniu wyciągneliśmy kule numer 2 i wtedy prawdopodobieństwo = 0. Następnie mogliśmy w drugim wyciągnąć kulę numer 3 i tak dalej.
Powinno być dobrze, bo za pierwszym losowaniem prawdopodobieństwo wynosi właśnie \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) w drugim losowaniu wynosiłoby \(\displaystyle{ \frac{1}{n-1}}\) ale istnieje możliwość, że w pierwszym losowaniu wyciągneliśmy kule numer 2 i wtedy prawdopodobieństwo = 0. Następnie mogliśmy w drugim wyciągnąć kulę numer 3 i tak dalej.