losowanie kul z urny

aaleks1985 · Post autor: **aaleks1985** » 3 cze 2009, o 15:38

witam,
jesli ktos moze to prosilabym o rozwiazanie tego zadania.Jak sie w ogole do niego zabrac...

Rekwizytem w grze jest urna z piecioma kulami bialymi i jedna czarna.
Z tej urny gracz losuje dwie kule.Za kazda wylosowana kule biala bankier wyplaca mu 1 zl, za czarna zas 10 zl.Okreslic rozklad zmiennej losowej wygranej gracza.Za udzial w tej grze trzeba bankierowi zaplacic.Przy jakiej oplacie za udzial w jednaj grze bankier moze liczyc na zyski?

z gory dziekuje

Gotta · Post autor: **Gotta** » 3 cze 2009, o 18:23

\(\displaystyle{ X}\) - zmienna losowa określająca wysokość wygranej
X może przyjąć następujące wartości \(\displaystyle{ X=2}\) (wylosowano dwie białe kule )lub \(\displaystyle{ X=11}\) (wylosowano kulę białą i kulę czarną). Określmy prawdopodobieństwa:

\(\displaystyle{ P(X=2)=\frac{ {5 \choose 2} }{ {6 \choose 2} }=\frac{2}{3}}\)

\(\displaystyle{ P(X=11)=\frac{ {5 \choose 1} \cdot {1 \choose 1} }{ {6 \choose 2} }=\frac{1}{3}}\)

Zatem rozkład X możemy zapisać za pomocą tabeli:

\(\displaystyle{ \begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x_i & 2 & 11 \\
\hline
P(X=x_i) & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\
\hline
\end{array}}\)

Oznaczmy przez s opłatę. Wobec tego rozkład X będzie następujący:

\(\displaystyle{ \begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x_i & 2-s & 11-s \\
\hline
P(X=x_i) & \frac{2}{3}& \frac{1}{3} \\
\hline
\end{array}}\)

\(\displaystyle{ \mathbb{E}X=(2-s)\cdot\frac{2}{3}+(11-s)\cdot\frac{1}{3}=5-s}\)

Gra będzie korzystna dla organizującego, gdy \(\displaystyle{ \mathbb{E}X<0}\), zatem dla \(\displaystyle{ s>5}\)

aaleks1985 · Post autor: **aaleks1985** » 4 cze 2009, o 10:14

nic z tego nie rozumiem, ale dziekuje bardzo:)

-- 4 cze 2009, o 10:51 --

Ty zapisales ze P(X=10), a nie powinno byc P(X=11) ??

i w tabeli (\(\displaystyle{ x_{1}}\) )tez napisales 1 11 a nie powinno byc 2 11 ???

wtedy na dole byloby 2-s i 11-s
czyli: EX=(2-s)* \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)+(11-s)*\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)

nie wiem czy dobrze dedukuje...

Gotta · Post autor: **Gotta** » 4 cze 2009, o 11:08

Dobrze dedukujesz To ja miałam jakieś zaćmienie, ale już poprawiłam wszystkie (mam nadzieję) błędy

aaleks1985 · Post autor: **aaleks1985** » 4 cze 2009, o 11:18

dziekuje za pomoc

szczypek90 · Post autor: **szczypek90** » 4 cze 2009, o 12:16

nadal jest błąd w rozwiazaniu gotty;)
aleks ma dobrze
s>5
moge spytac - skad masz te zadania?

aaleks1985 · Post autor: **aaleks1985** » 4 cze 2009, o 14:59

z PW;)