W pudełku znajduje si¾e 120 detali serii A i 80 detali serii B. W serii
A jest 10% wadliwych, za´s w serii B 20% wadliwych.
a) losujemy jeden detal, jakie jest prawdopodobieństwo ·ze jest wadliwy?
b) wylosowany detal jest dobry, jakie jest prawdopodobieństwo ·ze jest z serii A?
pudełko i detale
-
Gotta
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
pudełko i detale
A - wylosowano wadliwy detal
\(\displaystyle{ H_1}\)- detal jest serii A
\(\displaystyle{ H_2}\) - detal jest serii B
\(\displaystyle{ P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)}\)
\(\displaystyle{ P(A)=0,1 \cdot \frac{120}{200}+0,2 \cdot \frac{80}{200}}\)
\(\displaystyle{ B}\) - Wylosowano detal dobry
\(\displaystyle{ P(H_1|B)=\frac{P(B|H_1)P(H_1)}{P(B|H_1)P(H_1)+P(B|H_2)P(H_2)}}\)
\(\displaystyle{ P(H_1|B)=\frac{0,9 \cdot \frac{120}{200}}{0,9 \cdot \frac{120}{200}+0,8 \cdot \frac{80}{200}}}\)
\(\displaystyle{ H_1}\)- detal jest serii A
\(\displaystyle{ H_2}\) - detal jest serii B
\(\displaystyle{ P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)}\)
\(\displaystyle{ P(A)=0,1 \cdot \frac{120}{200}+0,2 \cdot \frac{80}{200}}\)
\(\displaystyle{ B}\) - Wylosowano detal dobry
\(\displaystyle{ P(H_1|B)=\frac{P(B|H_1)P(H_1)}{P(B|H_1)P(H_1)+P(B|H_2)P(H_2)}}\)
\(\displaystyle{ P(H_1|B)=\frac{0,9 \cdot \frac{120}{200}}{0,9 \cdot \frac{120}{200}+0,8 \cdot \frac{80}{200}}}\)