prawdopodobieństwo działania urządzenia

Flower · Post autor: **Flower** » 28 maja 2009, o 22:03

Urządzenie składa się z n elementów. Urządzenie pracuje, jeżeli co najmniej 90% elementów jest sprawnych. Prawdopodobieństwo awarii dla każdego z elementów jest równe 0,2. Wyznaczyć liczbę elementów tak, by z prawdopodobieństwem 0,85 urządzenie pracowało.

Sorry za tytuł, ale miałem problemy ze znalezieniem odpowiedniego tematu. Poratujcie, bo nie mam pojęcia jak się wziąć za to zadanie.

bedbet · Post autor: **bedbet** » 28 maja 2009, o 23:37

Pojęcie prawdopodobieństwa całkowitego nic Ci nie mówi?

Flower · Post autor: **Flower** » 29 maja 2009, o 10:33

Tylko, że prawdopodobieństwo całkowite w ogóle mi nie pasuje do tego zadania.

bedbet · Post autor: **bedbet** » 29 maja 2009, o 12:22

W którym momencie Ci nie pasuje?

Flower · Post autor: **Flower** » 29 maja 2009, o 12:58

Nie widzę tu kilku sposobów zajścia zdarzenia, a przede wszystkim możliwości wprowadzenia do wzoru liczby elementów (n). Porównując przykładowe zadania z zastosowaniem tego twierdzenia też nie widzę najmniejszej analogii z tym zadaniem.

grzenekk · Post autor: **grzenekk** » 29 maja 2009, o 19:49

tez chetnie poznam rozwiazanie

bedbet · Post autor: **bedbet** » 29 maja 2009, o 20:20

grzenekk to jest forum matematyczne, a nie serwis rozwiązujący w pełni zadania matematyczne. Wierz mi, że jak samemu się do czegoś dojdzie, to zostaje to o wiele dłużej w pamięci. A co do zadania, to próbowałeś Flower wersje twierdzenia o pdp. całkowitym po prostu na drzewkach sobie w tym wypadku rozpisać?

Flower · Post autor: **Flower** » 29 maja 2009, o 20:46

Bardzo często rozpisuje sobie przykłady na drzewkach, ale jak to można rozpisać i co mi to da? Na każdej odnodze mam dawać te same dane? Próbowałem rozwiązać to zadanie tym sposobem, ale wszystkie próby kończyły się totalnie bezsensownymi wynikami i szkoda tu cokolwiek z nich wklejać. Jak wiesz jak to zrobić to proszę Cię abyś zaczął to zadanie, albo chociaż jakieś podobne wkleił.

Jutro mam egzamin i może się trafić podobne zadanie, więc jeszcze raz Cię proszę o pomoc. A jak się pomyliłeś to też napisz, będę szukał innej koncepcji.

kadiii · Post autor: **kadiii** » 29 maja 2009, o 21:46

A słyszałeś o czymś takim jak nierówność Markowa? Jak nie to warto przeczytać - zadanie jest bardzo typowe.

math82 · Post autor: **math82** » 28 lis 2011, o 21:03

Proszę o pomoc, gdzie popełniam błąd?
\(\displaystyle{ X}\)-liczba sprawnych elementów spośród n
Zatem trzeba wyliczyć n z równania \(\displaystyle{ P\left(\frac{X}{n} \ge 0,9 \right)=0,85}\)
\(\displaystyle{ EX=0,8n}\)
\(\displaystyle{ \sigma X= \sqrt{0,2 \cdot 0,8 \cdot n} =0,4 \sqrt{n}}\)
Równoważnie mamy \(\displaystyle{ P\left( Y \ge \frac{0,9n-0,8n}{0,4 \sqrt{n} } \right)=0,85}\) gdzie \(\displaystyle{ Y}\) ma rozkład standardowy normalny
\(\displaystyle{ P\left( Y \ge 0,25 \sqrt{n} \right)=0,85}\)
Dochodzę do sprzeczności \(\displaystyle{ \Phi\left( 0,25 \sqrt{n}\right)=0,15}\)
Gdzie jest błąd w moim rozumowaniu?