prawdopodobienstwo zdarzen przy rzucie dwiema kostkami

[aaleks1985]

witam,
mam problem z paroma zadaniami z rachunku prawdopodobienstwa.bylabym wdzieczna za pomoc

1.Rzucamy dwiema kostkami do gry.Obliczyc prawdopodobienstwo nastepujacych zdarzen:
a) na obu kostkach wypadna jednakowe liczby oczek.
b) liczba lacznie wyrzuconych oczek bedzie podzielna przez 13.
c) na kazdej kostce wypadnie parzysta liczba oczek.
d) liczba lacznie wyrzuconych oczek bedzie parzysta
e) na kazdej kostce wypadnie co najmniej 5 oczek.

[czeslaw]

Zakładam, że są to zwykłe kostki sześcienne do gry.
a)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = 6^{2} \\ \overline{\overline{A}} = 6 \\ P(A)=\frac{\overline{\overline{\Omega}}}{\overline{\overline{A}}} = \frac{1}{6}}\)
b) Maksymalna suma oczek na obu kostkach to 6+6=12, a żeby liczba była podzielna przez 13 to musi być równa co najmniej 13, więc prawdopodobieństwo takiego zdarzenia jest równe 0.
c) \(\displaystyle{ P(A)=(\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4}}\)
d) \(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{2}}\)
e) \(\displaystyle{ P(A)=(\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{9}}\)

[aaleks1985]

zgadza sie, sa to zwykle szescienne kostki do gry.
podpunkty a, b sa dla mnie zrozumiale-dziekuje.
ale nie rozumiem jak doszedles do wynikow c d i e.moge prosic o wyjasnienie?

[czeslaw]

c) Prawdopodobieństwo, że na jednej kostce wypadnie parzysta ilość oczek, jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) (bo są 3 parzyste i 3 nieparzyste ilości oczek wśród wszystkich możliwości). Zatem prawdopodobieństwo, że na n kostkach wypadnie jednocześnie parzysta ilość oczek, wynosi \(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{n}}\), w tym przypadku \(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}}\)

d) Wypisz sobie wszystkie możilwe pary oczek na obu kostkach:
(1;1), (1;2), ... (1;6)
(2;1), (2;2), ... (2;6)
...
(6;1), (6;2), ... (6;6)
Zauważ, że w każdym wierszu są po 3 sumy parzyste i po 3 nieparzyste, czyli razem jest 18 parzystych i 18 nieparzystych.
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}}\)

e) Prawdopodobieństwo, że na jednej z kostek wypadnie więcej niż 5 oczek, jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) (bo może wypaść 5 lub 6, czyli 2 możliwości, a wszystkich możliwości jest 6). Prawdopodobieństwo, że na n takich samych kostkach jednocześnie wypadnie więcej niż 5 oczek, jest równe \(\displaystyle{ (\frac{1}{3})^{n}}\) w tym przypadku \(\displaystyle{ (\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{9}}\)

[aaleks1985]

dziekuje bardzo,
zrozumialam;)

[aaleks1985]

co do e) (5,5) (5,6) (6,5) (6,6) czyli \(\displaystyle{ (\frac{1}{4}) ^{2}}\)
czyli wynik = \(\displaystyle{ \frac{1}{16}}\)