wilelowymiarowa zmienna losowa

[111sadysta]

Niech \(\displaystyle{ \xi , \eta}\) będą zmiennymi losowymi oznaczającymi odpowiednio obcięcia i rzędy na chybił trafił wybranego z \(\displaystyle{ K((0,0),1)}\) punktu. Znaleźć \(\displaystyle{ P_{\xi , \eta}}\) i \(\displaystyle{ F_{\xi , \eta}(x,x)}\), \(\displaystyle{ x \in R}\)

[bstq]

Moim zdaniem wektor losowy \(\displaystyle{ (\xi , \eta)}\) będzie miał rozkład jednostajny na tej kuli:
\(\displaystyle{ f_{\left(\xi,\eta\right)}\left(x,y\right)=\frac{1}{\left|\left(K\left(0,0\right),1\right)\right|}\cdot I_{\left(x,y\right)\in\left(K\left(0,0\right),1\right)}}\)
Natomiast zmienne losowe \(\displaystyle{ \xi , \eta}\) nie są niezależne, bo:
\(\displaystyle{ \xi^{2}+\eta^{2}\le1\Rightarrow\eta\le\sqrt{1-\xi^{2}}}\) - P-prawie na pewno
\(\displaystyle{ F_{\left(\xi,\eta\right)}(t,t)=\int_{-\infty}^{t}\int_{-\infty}^{t}\frac{1}{\left|\left(K\left(0,0\right),1\right)\right|}\cdot I_{\left(x,y\right)\in\left(K\left(0,0\right),1\right)}dxdy=\frac{1}{\left|\left(K\left(0,0\right),1\right)\right|}\cdot\int_{-\infty}^{t}\int_{-\infty}^{t}I_{\left(x,y\right)\in\left(K\left(0,0\right),1\right)}dxdy=\frac{1}{\left|\left(K\left(0,0\right),1\right)\right|}\cdot\left|\left(K\left(0,0\right),1\right)\cap\left(\left(-\infty,t\right)\times\left(-\infty,t\right)\right)\right|}\)
to można sobie narysować tak:
1) rysujesz koło K((0,0),1)
2) rysujesz dowolną prostą o równaniu y=const=np.1/2
3) rysujesz dowolną prostą o równaniu x=const=np.1/2
pole zbioru:
(pod y=1/2) przeciete z ( na lewo od x=1/2) przeciete z K((0,0),1) to wartosc dystrybuanty w punkcie 1/2,1/2