Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Skoro na każdej kostce mamy sześć ścianek to łącznie możliwych wypadnięć (z dokładnością do konkretnej kostki) jest równa \(\displaystyle{ 6^{3}=216}\). Co do sumy oczek to jest ona równa 11 wtedy, i tylko wtedy, gdy wypadnie:
1) 1, 4, 6
2) 1, 5, 5
3) 2, 3, 6
4) 2, 4, 5
5) 3, 3, 5
6) 3, 4, 4
Ponieważ mamy wariacje (bo liczy się, konkretnie na której kostce co wypadnie), więc:
1) mamy 6 możliwości ((1,4,6);(1,6,4);(4,1,6);(4,6,1);(6,1,4);(6,4,1))
2) mamy 3 możliwości ((1,5,5);(5,1,5);(5,5,1))
3) mamy 6 możliwości
4) mamy 6 możliwości
5) mamy 3 możliwości
6) mamy 3 możliwości
Łącznie suma jest równa 11 w \(\displaystyle{ 3 \cdot 6+3 \cdot 3=27}\) przypadkach.
a) żeby suma oczek była 11, możliwe są pewne kombinacje na kostkach, które trzeba wypisać:
1+4+6
2+3+6
2+4+5
3+3+5
3+4+4
1+5+5
Zauważ, że kombinacje, w których na każdej kostce wypadła inna liczba oczek, można zapisać na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów, np. 1+4+6 można zapisać jako 164, 146, 461, 641, 416 i 614
A takie, w których jedna cyfra na kostce wystąpiła podwójnie, np. 1+5+5 można przedstawić (oprócz 155) jako 551 i 515, a więc tylko na 3 sposoby.
Tych kombinacji pierwszego rodzaju (z trzema róznymi cyframi) jest 3, a tych drugiego rodzaju (z powtarzającymi się liczbami oczek na kostce) też 3.
A więc tych kombinacji jest 27 dlatego, że \(\displaystyle{ 3 * 3! + 3 * 3 = 3 * 6 + 9 = 18 + 9 = 27}\)
3 kombinacje można zapisać na 3! sposobów + 3 kombinacje, które można zapisać na 3 sposoby (razem 27)
