Prośba o wyjaśnienie

[alek26]

Witam,

Mam problem z dwoma zadaniami, co prawda dysponuję rozwiązaniami dla nich, ale nie rozumiem wszystkiego.

1. W 30 osobowej grupie studentów jest 8 kobiet. Grupa otrzymała 6 biletów bezpłatnych do teatru, które losowano w grupie. Jakie jest prawdopodobieństwo, ze wśród posiadaczy bezpłatnych biletów są dokładnie 3 kobiety.
Rozwiązanie wygląda tak jak poniżej, ale nie wiem dlaczego jest to mnożenie w liczniku.
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{ {8\choose 3}{22\choose 3}}{{30\choose 6}}}\).
Myślałem że powinno być tak:
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{{8\choose 3}}{{30\choose6}}}\)

2. Znaleźć prawdopodobieństwo, że przy 5 krotnym żucie kostką otrzymamy 5 różnych wyników. Odpowiedź w podręczniku wygląda tak:
\(\displaystyle{ \frac{6!}{ 6^{5} }}\).
A czy przypadkiem nie powinna wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \frac{5!}{ 6^{5} }}\)

Dziękuję.

[sir_matin]

1. Twój zapis jest niepoprawny z bardzo prostego powodu, rozdajesz 6 biletów, a w Twoim zapisie wynika iż rozdajesz 6 biletów między 30 osoby z czego 3 między kobiety a 3... zniknęły
Te trzy trzeba rozdać między panów.

2. Oczywiście rozwiązanie w książce jest poprawne, choć dokładniej powinno być takie
\(\displaystyle{ \frac{6*5*4*3*2}{6^{5}}}\) co oczywiście odpowiada zapisowy w książce, bo mnożąc przez 1 nie zmieniamy wartości, a zapis staje się krótszy.

[alek26]

Dziękuję serdecznie.