Funkcja prawdopodobieństwa dla rozkładu dyskretnego

[djszaman]

Mam takie oto zadanko, pewnie proste...

Obsługa działa artyleryjskiego ma 3 pociski. Prawdopodobieństwo trafienia do celu jednym (przy jednym wystrzale) = 0,7. Strzelanie kończy się z chwilą trafienia w cel lub wyczerpania zapasów. Wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa liczby oddanych strzałów.

Prosiłbym tak krok po kroku, bo mam z tym problem.

[Gotta]

Niech \(\displaystyle{ X}\) - zmienna losowa określająca liczbę oddanych strzałów.
\(\displaystyle{ X}\) może zatem przyjąć następujące wartości: \(\displaystyle{ X=1}\), \(\displaystyle{ X=2}\), \(\displaystyle{ X=3}\).
Obliczmy odpowiednie prawdopodobieństwa

\(\displaystyle{ X=1}\) oznacza, że strzelano raz i trafiono, zatem
\(\displaystyle{ P(X=1)=0,7}\)

\(\displaystyle{ X=2}\) - strzelano dwa razy, a więc za pierwszym nie trafiono, za drugim trafiono w cel. Zatem
\(\displaystyle{ P(X=2)= 0,3 \cdot 0,7=0,21}\)

\(\displaystyle{ X=3}\) - strzelano trzy razy i wszystkie były niecelne, albo trzeci strzał był celny
\(\displaystyle{ P(X=3)=0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3+0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,7=0,09}\)

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
$x_i$ &$ 1$ &$ 2$ &$ 3$ \\
\hline
$P(X=x_i)$ & $0,7 $& $0,21$ &$0,09$ \\
\hline
\end{tabular}}\)