4. Parametry zmiennej losowej:
Zmienna losowa X ma funkcję prawdopodobieństwa:
xk 0 1 2 3 4
Pk 1/8 1/8 1/8 2/8 3/8
Znajdź momenty m1 i m2, moment centralny 2, medianę oraz kwartyle tej zmiennej losowej.
4. Parametry zmiennej losowej: (3.2) Zmienna losowa X ma fu
-
Gotta
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
4. Parametry zmiennej losowej: (3.2) Zmienna losowa X ma fu
\(\displaystyle{ m_1=\mathbb{E}X=0\cdot \frac{1}{8}+1\cdot \frac{1}{8}+2\cdot \frac{1}{8}+3\cdot \frac{2}{8}+4\cdot \frac{3}{8}=\frac{21}{8}}\)
\(\displaystyle{ m_2=\mathbb{E}X^2=0^2\cdot \frac{1}{8}+1^2\cdot \frac{1}{8}+2^2\cdot \frac{1}{8}+3^2\cdot \frac{2}{8}+4^2\cdot \frac{3}{8}}\)
\(\displaystyle{ \mu _2= \sum_k (x_k-\mathbb{E}X)^2p_k=\left (0-\frac{21}{8}\right )^2\cdot \frac{1}{8}+\left (1-\frac{21}{8}\right )^2\cdot \frac{1}{8}+\left (2-\frac{21}{8}\right )^2\cdot \frac{1}{8}+\left (3-\frac{21}{8}\right )^2\cdot \frac{2}{8}+\left (4-\frac{21}{8}\right )^2\cdot \frac{3}{8}=...}\)
\(\displaystyle{ F(3)=\frac{3}{8}<0,5}\)
\(\displaystyle{ 0,5< F(3+0)=\frac{5}{8}}\)
Zatem \(\displaystyle{ F(3) \le 0,5 \le F(3+0)}\)
czyli \(\displaystyle{ Me=3}\), gdzie \(\displaystyle{ F}\) jest dystrybuantą rozkładu
\(\displaystyle{ m_2=\mathbb{E}X^2=0^2\cdot \frac{1}{8}+1^2\cdot \frac{1}{8}+2^2\cdot \frac{1}{8}+3^2\cdot \frac{2}{8}+4^2\cdot \frac{3}{8}}\)
\(\displaystyle{ \mu _2= \sum_k (x_k-\mathbb{E}X)^2p_k=\left (0-\frac{21}{8}\right )^2\cdot \frac{1}{8}+\left (1-\frac{21}{8}\right )^2\cdot \frac{1}{8}+\left (2-\frac{21}{8}\right )^2\cdot \frac{1}{8}+\left (3-\frac{21}{8}\right )^2\cdot \frac{2}{8}+\left (4-\frac{21}{8}\right )^2\cdot \frac{3}{8}=...}\)
\(\displaystyle{ F(3)=\frac{3}{8}<0,5}\)
\(\displaystyle{ 0,5< F(3+0)=\frac{5}{8}}\)
Zatem \(\displaystyle{ F(3) \le 0,5 \le F(3+0)}\)
czyli \(\displaystyle{ Me=3}\), gdzie \(\displaystyle{ F}\) jest dystrybuantą rozkładu