narysuj wykres dystrybuanty

tomek__ · Post autor: **tomek__** » 22 maja 2009, o 13:22

rzucamy 3 razy monetą;
x-liczba wyrzuconych orłów;

znaleźć wykres dystrybuanty dla tego zdarzenia;

mam ten wykres, ale go nie rozumiem, tzn. narysować to nie problem, ale rozwiązania zadania nie rozumiem:

0 dla x należy (-i,0>
1/8 (0,1>
1/2 (1,2>
7/8 (2,3>
1 (3,i)

i=nieskończoność

czy mógłbym ktoś to wytłumaczyć?

Lukasz_C747 · Post autor: **Lukasz_C747** » 22 maja 2009, o 19:18

Dystrybuanta ma postać: \(\displaystyle{ F(k) = P(X \le k)}\)
Ponieważ mamy 3 rzuty monetą, jej skoki będą w 0, 1, 2 i 3, bo tyle możemy wyrzucić orłów. Oczywiście mniej niż 0 orłów wyrzucić nie można więc na \(\displaystyle{ (-\infty, 0)}\) będzie wynosić 0. Na \(\displaystyle{ [0,1)}\) będzie wynosić \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\) bo prawdopodobieństwo wyrzucenia samych reszek wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}}\). Na \(\displaystyle{ [1,2)}\) z kolei wyniesie \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) bo prawdopodobieństwo wyrzucenia 1 orła wynosi \(\displaystyle{ 3*\frac{1}{8} = \frac{3}{8}}\) plus należy do tego dodać prawdopodobieństwo wyrzucenia żadnego orła. Tak kontynuujemy do 3, powyżej czego oczywiście dystyrbuanta wyniesie 1.

tomek__ · Post autor: **tomek__** » 23 maja 2009, o 01:15

dzięki!

przeanalizujmy jeszcze przypadek 3 orłów - wtedy dystrybuanta wyniesie 1, gdyż dodajemy również wyniki dla 2, 1 i 0 wypadnięć orłów?

Lukasz_C747 · Post autor: **Lukasz_C747** » 23 maja 2009, o 23:31

Tak, chociaż można też spojrzeć na to tak, że przy 3 rzutach monetą musi wypaść 0, 1, 2 lub 3 orłów, więc dla czegoś większego prawdopodobieństwo wynosi 1, bo zawiera wszystkie te przypadki.