Witam,
Potrzebuje dowód formalny że przy losowaniu z przedział od <1....n> przy n dążącym do nieskończoności (tj przy bardzo dużym n ) prawdopodobieństwo że będą one (a,b)=1 względnie pierwsze wynosi 6/(pi^2)
Liczby wzglednie pierwsze, prawdopodobieństwo
-
kadiii
- Użytkownik
- Posty: 642
- Rejestracja: 20 gru 2005, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 130 razy
Liczby wzglednie pierwsze, prawdopodobieństwo
Warto zawsze trochę poszukać chociaż nie wiem czy cię zadowoli(bo pewnie jakoś prościej sie tez da)
-
tasior_01
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 14 sie 2008, o 13:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Iłża/PŃ
- Podziękował: 4 razy
Liczby wzglednie pierwsze, prawdopodobieństwo
a posiada może ktoś taki trochę bardziej rozwinięty ten dowód i może trochę bardziej zrozumiały ?
Oczywiści dziękuje za linka
Oczywiści dziękuje za linka
-
abc666
Liczby wzglednie pierwsze, prawdopodobieństwo
Ale chcesz żeby za ciebie w googla wpisać to? Poczytaj
i kolejne wynik z googla o_O
i kolejne wynik z googla o_O
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
-
Maciej87
- Użytkownik
- Posty: 377
- Rejestracja: 26 sty 2009, o 09:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 46 razy
Liczby wzglednie pierwsze, prawdopodobieństwo
To w wikipedii nie jest dowodem, raczej daje intuicję.
Nie jest dowodem bo używa zbyt intuicyjnie języka teorii prawdopodobieństwa.
Mówimy o tak zwanym prawdopodobieństwie asymptotycznym- liczymy
\(\displaystyle{ \mathbf{P}_{\infty}(A) = \lim\limits_{n\righarrow\infinity}\frac{\left|\left\{A \cap [0,n] \right\}\right|}{n}}\)
Jest to pojęcie nie nadające się do ścisłego opisu teorią prawdopodobieństwa.
Przytoczę takie ciekawostki:
1) Klasa zdarzeń dla których ta granica istnieje nie jest nawet ciałem.
Dokładniej, weźmy zbiór \(\displaystyle{ B}\) liczb parzystych.
Za zbiór \(\displaystyle{ C}\) przyjmijmy liczb parzyste z przedziałów \(\displaystyle{ \left[2^{2n},2^{2n+1}\right]}\)
i liczby nieparzyste z przedziałów \(\displaystyle{ \left[2^{2n+1},2^{2n+1}\right]}\).
Wtedy \(\displaystyle{ B,C}\) mają określone prawdopodobieństwa, ale \(\displaystyle{ B\cup C}\) już nie.
2) Nie istnieje na liczbach naturalnych takie prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \mathbf{P}}\), żeby
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(A_k)=\frac{1}{k}}\),
gdzie \(\displaystyle{ A_k}\)- liczby podzielne przez \(\displaystyle{ k}\).
A to by nam tak pasowało
Uwagi wymaga też- i wymagać będzie w takim "analitycznym", prawdziwym dowodzie przejście do iloczynu nieskończonego- z niezależności nie otrzymuje się iloczynu nieskończonego, a jedynie skończone. Moim zdaniem tutaj cytowany artykuł z intuicją wyniesioną z prawdopodobieństwa sporo się wbrew zamierzeniom, rozmija.
Podsumowując- na takie prawdopodobieństwo patrzymy z przymrużeniem oka. Co nie znaczy że ogólnie nie da się stosować rachunku w teorii liczb, ale w dowodach postępujemy z nim subtelnie.
Za to post maxa jest ścisły i zrozumiały.
Nie jest dowodem bo używa zbyt intuicyjnie języka teorii prawdopodobieństwa.
Mówimy o tak zwanym prawdopodobieństwie asymptotycznym- liczymy
\(\displaystyle{ \mathbf{P}_{\infty}(A) = \lim\limits_{n\righarrow\infinity}\frac{\left|\left\{A \cap [0,n] \right\}\right|}{n}}\)
Jest to pojęcie nie nadające się do ścisłego opisu teorią prawdopodobieństwa.
Przytoczę takie ciekawostki:
1) Klasa zdarzeń dla których ta granica istnieje nie jest nawet ciałem.
Dokładniej, weźmy zbiór \(\displaystyle{ B}\) liczb parzystych.
Za zbiór \(\displaystyle{ C}\) przyjmijmy liczb parzyste z przedziałów \(\displaystyle{ \left[2^{2n},2^{2n+1}\right]}\)
i liczby nieparzyste z przedziałów \(\displaystyle{ \left[2^{2n+1},2^{2n+1}\right]}\).
Wtedy \(\displaystyle{ B,C}\) mają określone prawdopodobieństwa, ale \(\displaystyle{ B\cup C}\) już nie.
2) Nie istnieje na liczbach naturalnych takie prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \mathbf{P}}\), żeby
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(A_k)=\frac{1}{k}}\),
gdzie \(\displaystyle{ A_k}\)- liczby podzielne przez \(\displaystyle{ k}\).
A to by nam tak pasowało
Uwagi wymaga też- i wymagać będzie w takim "analitycznym", prawdziwym dowodzie przejście do iloczynu nieskończonego- z niezależności nie otrzymuje się iloczynu nieskończonego, a jedynie skończone. Moim zdaniem tutaj cytowany artykuł z intuicją wyniesioną z prawdopodobieństwa sporo się wbrew zamierzeniom, rozmija.
Podsumowując- na takie prawdopodobieństwo patrzymy z przymrużeniem oka. Co nie znaczy że ogólnie nie da się stosować rachunku w teorii liczb, ale w dowodach postępujemy z nim subtelnie.
Za to post maxa jest ścisły i zrozumiały.