Witam,
Nie wiem czy dobrze zrozumiałem z wykładu ale na marginesie zanotowałem sobie:
\(\displaystyle{ Var\stackrel{\sim}{X} = 1}\)
Czy zachodzi to zawsze?
Jak to udowodnić?
Mówimy o rozkładzie normalnym Gaussa
Wariacja standaryzowanej zmiennej losowej
-
kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Wariacja standaryzowanej zmiennej losowej
Jeśli \(\displaystyle{ \xi\sim \mathcal{N}(\mu,\sigma)}\).
Niech ponadto
\(\displaystyle{ \zeta=\frac{\xi-\mu}{\sigma}}\)
Rozważmy, zatem
\(\displaystyle{ \mbox{Var}\zeta=\mbox{Var}\left(\frac{\xi-\mu}{\sigma}\right)=\frac{1}{\sigma^2}\mbox{Var}\left(\xi-\mu\right)=\frac{1}{\sigma^2}\mbox{Var}\xi=\frac{1}{\sigma^2}\cdot \sigma^2=1}\)
Niech ponadto
\(\displaystyle{ \zeta=\frac{\xi-\mu}{\sigma}}\)
Rozważmy, zatem
\(\displaystyle{ \mbox{Var}\zeta=\mbox{Var}\left(\frac{\xi-\mu}{\sigma}\right)=\frac{1}{\sigma^2}\mbox{Var}\left(\xi-\mu\right)=\frac{1}{\sigma^2}\mbox{Var}\xi=\frac{1}{\sigma^2}\cdot \sigma^2=1}\)