średnia arytmetyczna
-
natkoza
- Użytkownik
- Posty: 2278
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
średnia arytmetyczna
Obliczyć prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna 4500 niezależnych zmiennych losowych o identycznych rozkładach i wariacji 5odchyli się od ich wspólnej wartości oczekiwanej, nie więcej niż o 0,04.
-
Gotta
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
średnia arytmetyczna
\(\displaystyle{ P \left( \left | \frac{ \sum_{k=1}^{4500} x_k}{4500} -\mathbb{E}X \right | \le 0,04 \right) =P \left(\left | \frac{ \sum_{k=1}^{4500} x_k-4500 \mathbb{E}X}{4500} \right | \le 0,04 \right)}\)
Ale
\(\displaystyle{ \sigma (X_1+...+X_{4500})=\sqrt{4500\cdot 5}=150}\)
Wróćmy do obliczania prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ P(...)=P \left(\left | \frac{ \sum_{k=1}^{4500} x_k-4500\mathbb{E}X}{150} \right | \le 0,04 \cdot 30 \right)= P \left(\left | \frac{ \sum_{k=1}^{4500} x_k-4500\mathbb{E}X}{150} \right | \le 1,2 \right)=\phi (1,2)-\phi (-1,2)=\phi (1,2)-1+\phi (1,2)=2\phi (1,2)-1=2\cdot 0,8849 - 1=0,7698}\)
Ale
\(\displaystyle{ \sigma (X_1+...+X_{4500})=\sqrt{4500\cdot 5}=150}\)
Wróćmy do obliczania prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ P(...)=P \left(\left | \frac{ \sum_{k=1}^{4500} x_k-4500\mathbb{E}X}{150} \right | \le 0,04 \cdot 30 \right)= P \left(\left | \frac{ \sum_{k=1}^{4500} x_k-4500\mathbb{E}X}{150} \right | \le 1,2 \right)=\phi (1,2)-\phi (-1,2)=\phi (1,2)-1+\phi (1,2)=2\phi (1,2)-1=2\cdot 0,8849 - 1=0,7698}\)