Dystrybuanta zmiennej ciągłej

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
djdobrybrzydal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 18 maja 2009, o 20:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Dystrybuanta zmiennej ciągłej

Post autor: djdobrybrzydal »

Jak obliczyć dystrybuantę dla rozkładu prawdopodobieństwa o gęstości:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{9} x^{2} dla 0 \le x \le 3 \\ 0 dla pozostałych \end{cases}}\)
Awatar użytkownika
jarzabek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1337
Rejestracja: 11 lis 2007, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 181 razy

Dystrybuanta zmiennej ciągłej

Post autor: jarzabek89 »

Podpowiedź
\(\displaystyle{ \int_{0}^{3}\frac{1}{9}x^{2}dx=\frac{1}{27}(3^{3}=1}\)
bstq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 319
Rejestracja: 7 lut 2008, o 12:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 67 razy

Dystrybuanta zmiennej ciągłej

Post autor: bstq »

\(\displaystyle{ F_{X}(t)=\begin{cases}
0 & x<0\\
\int_{0}^{t}\frac{1}{9}x^{2}dx=\frac{1}{9}\int_{0}^{t}x^{2}dx=\frac{1}{9}\left[\frac{x^{3}}{3}\right]_{x=0}^{x=t}=\frac{1}{9}\cdot\frac{t^{3}}{3}=\frac{t^{3}}{27} & 0\le x<3\\
1 & x\ge3\end{cases}}\)
ODPOWIEDZ