Jak obliczyć dystrybuantę dla rozkładu prawdopodobieństwa o gęstości:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{9} x^{2} dla 0 \le x \le 3 \\ 0 dla pozostałych \end{cases}}\)
Dystrybuanta zmiennej ciągłej
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 18 maja 2009, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- jarzabek89
- Użytkownik
- Posty: 1337
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 181 razy
Dystrybuanta zmiennej ciągłej
Podpowiedź
\(\displaystyle{ \int_{0}^{3}\frac{1}{9}x^{2}dx=\frac{1}{27}(3^{3}=1}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{3}\frac{1}{9}x^{2}dx=\frac{1}{27}(3^{3}=1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 319
- Rejestracja: 7 lut 2008, o 12:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 67 razy
Dystrybuanta zmiennej ciągłej
\(\displaystyle{ F_{X}(t)=\begin{cases}
0 & x<0\\
\int_{0}^{t}\frac{1}{9}x^{2}dx=\frac{1}{9}\int_{0}^{t}x^{2}dx=\frac{1}{9}\left[\frac{x^{3}}{3}\right]_{x=0}^{x=t}=\frac{1}{9}\cdot\frac{t^{3}}{3}=\frac{t^{3}}{27} & 0\le x<3\\
1 & x\ge3\end{cases}}\)
0 & x<0\\
\int_{0}^{t}\frac{1}{9}x^{2}dx=\frac{1}{9}\int_{0}^{t}x^{2}dx=\frac{1}{9}\left[\frac{x^{3}}{3}\right]_{x=0}^{x=t}=\frac{1}{9}\cdot\frac{t^{3}}{3}=\frac{t^{3}}{27} & 0\le x<3\\
1 & x\ge3\end{cases}}\)