Chciałbym prosić o pomoc w zadaniu :
Niech \(\displaystyle{ X_1, X_2, ...}\) będą niezależnymi zmiennymi losowymi i niech zmienna \(\displaystyle{ X_k}\) ma rozklad normalny \(\displaystyle{ N(0,k)}\) dla \(\displaystyle{ k=1,2,...}\). Sprawdzić czy ciąg tych zmiennych spełnia mocne lub słabe prawo wielkich liczb. Sprawdziłem już, ze ten ciąg nie spełnia kryteriów na zachodzenie wielkiego i słabe prawa wielkich liczb, ale nie wiem jak sprawdzić to z definicji. Będe wdzięczny za każdą wskazówke
Prawa wielkich liczb
-
bstq
- Użytkownik
- Posty: 319
- Rejestracja: 7 lut 2008, o 12:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 67 razy
Prawa wielkich liczb
Jeśli ciąg \(\displaystyle{ \left\{ X_{n}\right\} _{n\ge 0}}\) spełnia SPWL, to ciąg \(\displaystyle{ \left\{ \frac{X_{n}}{n}\right\} _{n\ge 0}}\) zbiega do zera według prawdopodobieństwa. (Podobnie zachodzi dla MPWL)
Zaprzeczenie:
Jeśli ciąg \(\displaystyle{ \left\{ \frac{X_{n}}{n}\right\} _{n\ge 0}}\) nie zbiega do zera według prawdopodobieństwa, to ciąg \(\displaystyle{ \left\{ X_{n}\right\} _{n\ge 0}}\) nie spełnia SPWL.
Zaprzeczenie:
Jeśli ciąg \(\displaystyle{ \left\{ \frac{X_{n}}{n}\right\} _{n\ge 0}}\) nie zbiega do zera według prawdopodobieństwa, to ciąg \(\displaystyle{ \left\{ X_{n}\right\} _{n\ge 0}}\) nie spełnia SPWL.