zad 1 Trzy brygady: B1, B2 i B3 produkują deski do prasowania. Wśród desek wyprodukowanych przez brygadę B1 jest 6 % wadliwych, a wśród wyprodukowanych przez B2 i B3 po 3 % . W magazynie znajduje sie po 100 dsek wytworzonych przez każda z brygad. Oblicz prawdopodobieństwo tego,że losowo wybrana z magazynu deska nie ma wad.
Zad 2. Cztery maszyny: M1, M2, M3 i M4 produkują żarówki. Maszyny M1, M2 i M3 wyprodukowały taką samą liczbę żarówek, maszyna M4 - dwa razy więcej niż każda z pozostałych. Maszyny M1 i M2 produkują po 2 % wadliwych żarówek, a M3 i M4 po 4%. Wszystkie wytworzone żarówki znajdują się w magazynie. Oblicz prawdopodobieństwo tego,że wybrana z magazynu żarówka jest wadliwa.
Zad 3. W pewnej klasie jest 20 dziewczynek i 10 chłopców. Liczba biletów do kina, które będą rozlosowywane wsrod uczniow tej klasy jest rowna liczbie orłów otrzymanych w rzucie dwiema monetami. Oblicz prawdopodobieństwo tego,że biletu nie otrzyma żaden chlopiec.
PROSZE O POMOC...
prawdopodobienstwo drzewka
-
Gotta
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
prawdopodobienstwo drzewka
Zadanie 1
\(\displaystyle{ A}\) - deska nie ma wad
\(\displaystyle{ B_1}\) - deska wytworzona przez brygadę \(\displaystyle{ B_1}\)
\(\displaystyle{ B_2}\) - deska wytworzona przez brygadę \(\displaystyle{ B_2}\)
\(\displaystyle{ B_3}\) - deska wytworzona przez brygadę \(\displaystyle{ B_3}\)
\(\displaystyle{ P(A)=P(A|B_1)P(B_1)+P(A|B_2)P(B_2)+P(A|B3)P(B_3)=\frac{1}{3}\cdot \frac{94}{100}+\frac{1}{3}\cdot \frac{97}{100}+\frac{1}{3}\cdot \frac{97}{100}}\)
Zadanie 2
A - Wybrana żarówka jest wadliwa
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{5}\cdot \frac{2}{100}+\frac{1}{5}\cdot \frac{2}{100}+\frac{1}{5}\cdot \frac{4}{100}+\frac{2}{5}\cdot \frac{4}{100}}\)
Zadanie 3
A - wypadły dwa orły
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{4}}\)
B = wypadł jeden orzeł
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{1}{2}}\)
C - wypadły same reszki
\(\displaystyle{ P(C )=\frac{1}{4}}\)
D - Bilety otrzymują same dziewczyny
\(\displaystyle{ P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C )P(C )= \frac{ {20 \choose 2} }{ {30 \choose 2} }\cdot \frac{1}{4}+\frac{20}{30}\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{4}\cdot 0}\)
\(\displaystyle{ A}\) - deska nie ma wad
\(\displaystyle{ B_1}\) - deska wytworzona przez brygadę \(\displaystyle{ B_1}\)
\(\displaystyle{ B_2}\) - deska wytworzona przez brygadę \(\displaystyle{ B_2}\)
\(\displaystyle{ B_3}\) - deska wytworzona przez brygadę \(\displaystyle{ B_3}\)
\(\displaystyle{ P(A)=P(A|B_1)P(B_1)+P(A|B_2)P(B_2)+P(A|B3)P(B_3)=\frac{1}{3}\cdot \frac{94}{100}+\frac{1}{3}\cdot \frac{97}{100}+\frac{1}{3}\cdot \frac{97}{100}}\)
Zadanie 2
A - Wybrana żarówka jest wadliwa
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{5}\cdot \frac{2}{100}+\frac{1}{5}\cdot \frac{2}{100}+\frac{1}{5}\cdot \frac{4}{100}+\frac{2}{5}\cdot \frac{4}{100}}\)
Zadanie 3
A - wypadły dwa orły
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{4}}\)
B = wypadł jeden orzeł
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{1}{2}}\)
C - wypadły same reszki
\(\displaystyle{ P(C )=\frac{1}{4}}\)
D - Bilety otrzymują same dziewczyny
\(\displaystyle{ P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C )P(C )= \frac{ {20 \choose 2} }{ {30 \choose 2} }\cdot \frac{1}{4}+\frac{20}{30}\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{4}\cdot 0}\)