Problem z iloczynem dwóch zdarzeń A i B

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Matiash1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 8 lis 2007, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice

Problem z iloczynem dwóch zdarzeń A i B

Post autor: Matiash1 »

Witam,

Mam takie zadanie:
Z tali 52 kart losujemy kolejno 2 karty bez zwracania. obliczyć prawdopodobieństwo że za drugim razem wylosowano asa, jeśli za pierwszym razem wylosowano kartę inną niż as.
A- za 2 razem wylosowano inną niż as
B-za pierwszym razem wylosowano asa

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} {52 \choose2} = \frac{52!}{(52-2)!}=2652}\)
bo kolejność jest ważna. Mam rację ?



\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} ={4 \choose0} \cdot {48 \choose2}=2256}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{B}} ={48 \choose1} \cdot {4 \choose1}=192}\)

Mam kłopot żeby policzyć moc A i B
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A \cap B}} =}\)?


Oczywiście chce skorzystać z prawdopodobieństwa warunkowego. Czy to powyższe co napisałem jest prawidłowe ?
Ostatnio zmieniony 15 maja 2009, o 14:06 przez Matiash1, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Problem z iloczynem dwóch zdarzeń A i B

Post autor: miki999 »

Jak zwykle przekombinowane...

Wylosowano kartę inną niż as (to jest założenie, to już się stało), czyli pozostało \(\displaystyle{ 51}\) kart oraz \(\displaystyle{ 4}\) asy.

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{4}{51}}\)


Pozdrawiam.
Matiash1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 8 lis 2007, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice

Problem z iloczynem dwóch zdarzeń A i B

Post autor: Matiash1 »

no rzeczywiście, kurcze ale czy to co napisałem jest chociaż poprawne. Zawsze mam kłopot z liczeniem iloczynu zdarzenia A i B jeśli chodzi o karty. Weźmy takie zadanie:

Z tali 52 kart wylosowano 5. Obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania 2 kierów jeśli wiadomo, że w śród wylosowanych nie ma pików i trefli.

A- wylosowano 2 kiery
B- nie ma pików i trefli

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}= {52 \choose 5}}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}= {39 \choose 3} \cdot {13 \choose 2}}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{B}}= {26 \choose 5} \cdot {26 \choose 0}}\)

Dlaczego ?

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A \cap B}}= {13 \choose 2} \cdot {13 \choose 3} \cdot {13 \choose 0} \cdot {13 \choose 0}}\)
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Problem z iloczynem dwóch zdarzeń A i B

Post autor: miki999 »

Mylisz pojęcia...
Gdybyś miał zadanie:

Z tali 52 kart wylosowano 5. Obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania 2 kierów oraz, że wylosowane karty to nie piki ani trefle.

Natomiast ty już masz założenie, że wylosowane karty to ani nie piki, ani trefle. Z 2. strony patrząc zdarzenie \(\displaystyle{ B}\) jest pewne.
Matiash1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 8 lis 2007, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice

Problem z iloczynem dwóch zdarzeń A i B

Post autor: Matiash1 »

to 2 zadanie rozwiązywaliśmy z dr na ćwiczeniach. I podobno tak jest dobrze...
Tylko nie wiem jak policzyć tą moc A i B.

Czy mógłbyś rozwiązać to zadanie Twoim tokiem rozumowania ?

Pozdrawiam i dziękuję.
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Problem z iloczynem dwóch zdarzeń A i B

Post autor: miki999 »

Może poprzednio źle się wyraziłem. Nie chciałem sugerować, że rozwiązanie jest złe, po prostu ja bym to inaczej zrobił. Tym bardziej (tak wnioskuję), że dr. obliczył prawdopodobieństwo, że trafią się dokładnie \(\displaystyle{ 2}\) kiery i 3 inne symbole. Zatem ja też założę, że chodzi o to, że mają być dokładnie 2 kiery.


Nie ma pików i trefli zatem z całej talii pozostało nam \(\displaystyle{ 26}\) kart, z których losujemy \(\displaystyle{ 5}\):
\(\displaystyle{ | \Omega |=C^{5}_{26}}\)
Kierów mamy \(\displaystyle{ 13}\), pozostałych również \(\displaystyle{ 13}\), z czego \(\displaystyle{ 2}\) mają być właśnie kierem i \(\displaystyle{ 3}\) pikiem:
\(\displaystyle{ |A|=C^{2}_{13} \cdot C^{3}_{13} \\ P(A)= \frac{|A|}{| \Omega |}=(...)}\)

Chociaż tak na oko to wynik jest inny niż Wasz. Nie chciałbym Ci namotać, bo w prawdopodobieństwie też kozakiem nie jestem.

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ