Prawdopodobieństwo geometryczne; odcinek 2
-
bstq
- Użytkownik
- Posty: 319
- Rejestracja: 7 lut 2008, o 12:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 67 razy
Prawdopodobieństwo geometryczne; odcinek 2
moim zdaniem bedzie zero, bo:
\(\displaystyle{ P\left(\left\{ \left(x,y,z\right)\in\left[0,5\right]^{3}:x\text{ lub }y\text{ lub }z\in\left\{ 0,1,2,3,4,5\right\} \right\} \right)=\frac{A}{B}}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ A=\lambda\left(\left\{ \left(x,y,z\right)\in\left[0,5\right]^{3}:x\text{ lub }y\text{ lub }z\in\left\{ 0,1,2,3,4,5\right\} \right\} \right)}\)
\(\displaystyle{ B=\lambda\left(\left[0,5\right]^{3}\right)=5^{3}}\)
Oczywiście \(\displaystyle{ A=0}\), bo proste \(\displaystyle{ x=a}\), \(\displaystyle{ y=a}\),\(\displaystyle{ z=a}\) są miary Lebesgue'a zero (można je "przykryć" prostokątami o polu równym zero)
oraz wszystkie płaszczyzny \(\displaystyle{ x+y=a}\) oraz \(\displaystyle{ x+y+z=a}\) dla \(\displaystyle{ a=0,1,2,3,4,5}\) mają miarę Lebesgue'a zero w przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\)
\(\displaystyle{ \lambda}\) - miara Lebesgue'a
\(\displaystyle{ P\left(\left\{ \left(x,y,z\right)\in\left[0,5\right]^{3}:x\text{ lub }y\text{ lub }z\in\left\{ 0,1,2,3,4,5\right\} \right\} \right)=\frac{A}{B}}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ A=\lambda\left(\left\{ \left(x,y,z\right)\in\left[0,5\right]^{3}:x\text{ lub }y\text{ lub }z\in\left\{ 0,1,2,3,4,5\right\} \right\} \right)}\)
\(\displaystyle{ B=\lambda\left(\left[0,5\right]^{3}\right)=5^{3}}\)
Oczywiście \(\displaystyle{ A=0}\), bo proste \(\displaystyle{ x=a}\), \(\displaystyle{ y=a}\),\(\displaystyle{ z=a}\) są miary Lebesgue'a zero (można je "przykryć" prostokątami o polu równym zero)
oraz wszystkie płaszczyzny \(\displaystyle{ x+y=a}\) oraz \(\displaystyle{ x+y+z=a}\) dla \(\displaystyle{ a=0,1,2,3,4,5}\) mają miarę Lebesgue'a zero w przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\)
\(\displaystyle{ \lambda}\) - miara Lebesgue'a