Rzucamy 10 razy kostka do gry...

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
przescieradlo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 2 gru 2007, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa

Rzucamy 10 razy kostka do gry...

Post autor: przescieradlo »

Rzucamy 10 razy kostka do gry.Oblicz prawdopodobienstwo otrzymania dwoch oczek
a)dokładnie 7razy
b)co najwyzej 8razy
c/conajmniej dziewiec razy
Gotta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 729
Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 220 razy

Rzucamy 10 razy kostka do gry...

Post autor: Gotta »

Skorzystamy ze schematu Bernoulliego.
W pojedynczym rzucie prawdopodobieństwo tego, że otrzymamy dwa oczka wynosi \(\displaystyle{ p=\frac{1}{6}}\)

\(\displaystyle{ A}\) - Dwa oczka wypadły dokładnie 7 razy

\(\displaystyle{ P(A)= {10 \choose 7} \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^7 \cdot \left( \frac{5}{6}\right)^3}\)

\(\displaystyle{ B}\) - Co najwyżej osiem razy wypadły dwa oczka
\(\displaystyle{ B'}\) = dwa oczka wypadły co najmniej 9 razy

\(\displaystyle{ P(B)=1-P(B')=1- \left( {10 \choose 9} \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^9 \cdot \left( \frac{5}{6}\right)^1+ {10 \choose 10} \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^{10} \cdot \left( \frac{5}{6}\right)^0\right)}\)

\(\displaystyle{ C = B'}\)
ODPOWIEDZ