"Rzucamy 3 razy kastką" a "rzucamy trzema kostkami"

[Daab]

Witam! Znalazłem takie zadanie. Rzucamy 3 razy kostką. Oblicz prawd. zdarzenia polegającego na tym, że suma otrzymanych wyników jest liczbą podzielną przez 6. Zadanie zrobiłem przez rozpisanie np:

6 otrzymamy z liczb : (1;1;4) (razem 3 kombinacje) lub (1;2;3) (razem 6 kombinacji) lub (2;2;2;) (jedna kombinacja)

i tak dla 12 i 18

I teraz moje pytanie brzmi, co by było gdyby zadanie brzmiało "rzucamy trzema kostkami na raz". Wtedy kolejność nie miałaby znaczenia ale prawdopodobieństwo przecież byłoby takie samo.

Moje pytanie jak obliczyć je dla ww. przypadku ?

[Tomcat]

Hmm... \(\displaystyle{ \Omega=C^{3}_{18}=\frac{18!}{3!15!}=816}\) a potem jako zdarzenia sprzyjające dajesz te trzy które wypisałeś (w końcu kolejnośc jest nieważna czyli możemy tak zrobić). Wtedy mamy \(\displaystyle{ P(A)=\frac{3}{816}=\frac{1}{272}}\) Tak Ci wyszło wcześniej?

[Daab]

Dodałem istotne zdanie którego zapomniałem w treści zadania. Może to przez to.

Rzucamy 3 razy kostką. Oblicz prawd. zdarzenia polegającego na tym, że suma otrzymanych wyników jest liczbą podzielną przez 6

Odpowiedzią tutaj jest 1/6. A co do "Rzucamy raz trzema kostkami" to właśnie myślę że też powinno być 1/6.

[Tomcat]

Policz, może się pomyliłem...

[qba1337]

W rzutach kostkami symetrycznymi stosujemy wariacje z powtórzeniami a nie kombinacje
Rzucamy 3x kostką wiec Omega będzie

\(\displaystyle{ Omega=W^{3}_{6}=6 ^{3}= 216}\)

pzdr

A- wylosowanie sumy oczek w trzech rzutach, która będzie liczbą podzielna przez 6

Rozpisujemy możliwe opcje

(1,2,3) (1,1,4) (1,3,2) (1,4,1) .... ITD

takich zdarzeń będzie 36

więc \(\displaystyle{ P(A)= \frac{36}{216} = \frac{1}{6}}\)

[Tomcat]

Doczytaj treść postu zanim skomentujesz. Sytuację można na dwa sposoby rozwiązac w zależości jak zostanie pytanie postawione.

[qba1337]

Przecież Omega sie nie zmieni i tak

6*6*6=216 , nie wiem czemu u ciebie wynosi 816

[Daab]

No omega się nie zmieni ale jeśli rzucamy raz 3 kostkami to mamy tak:

dla 6 - {(1;1;4);(1;2;3);(2;2;2)}
dla 12 - {(1;5;6);(2;5;5);(3;4;5);(4;4;4);(2;4;6);(6;3;3;)}
dla 18 - {(6;6;6)}

wychodzi nam 10 możliwości.

Tymczasem w przypadku "rzucamy trzy razy kostką" mamy

dla 6 - (1;1;4) <- 3 kombinacje (1;2;3)<- 6 kombinacji (2;2;2)<- 1 kombinacja
dla 12 i 18 - sposób j.w

Ze względu na na kolejność w jakiej zostaną wyrzucone. I tak mamy 25 kombinacji na 216 (Omega) I mamy 1/6.

Ale prawdopodobieństwo czy rzucamy 1 kostką 3 razy czy rzucamy 3 kostkami 1 raz powinno być takie samo chyba nie ?

[Tomcat]

Dobra, to jest luźna rozmowa na temat czy można tak to rozpatrywac chociaż dobrze wiemy wszyscy że liczy to się wariacją a nie kombinacją.