Dwóch graczy gra w prostą grę. Pierwszy gracz rzuca kostką. Jeśli wyrzuci 5 lub 6 to wygrywa, jesli nie, to rzuca gracz drugi. Jeśli on wyrzuci 5 lub 6, to wygrywa, jeśli nie, to rzuca gracz pierwszy, itd.
Oblicz prawdopodobieństwo wygranej gracza pierwszego.
prosta gra
-
z?y porucznik
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 8 maja 2009, o 08:35
- Płeć: Mężczyzna
-
mcbob
- Użytkownik
- Posty: 479
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poland
- Pomógł: 69 razy
prosta gra
\(\displaystyle{ A}\)- wygra gracz pierwszy
\(\displaystyle{ A'}\)- wygra gracz drugi
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{3}+ \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{3}+( \frac{4}{9}) ^{2} \cdot \frac{1}{3}+...= \frac{ \frac{1}{3} }{1- \frac{4}{9}}= \frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ P(A')=1-P(A)= \frac{2}{5}}\)
\(\displaystyle{ A'}\)- wygra gracz drugi
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{3}+ \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{3}+( \frac{4}{9}) ^{2} \cdot \frac{1}{3}+...= \frac{ \frac{1}{3} }{1- \frac{4}{9}}= \frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ P(A')=1-P(A)= \frac{2}{5}}\)