ZAD.
Liczby \(\displaystyle{ P(A\cap B)}\), \(\displaystyle{ P(A)}\), \(\displaystyle{ P(B)}\), \(\displaystyle{ P(A\cup B)}\) tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ A\backslash B}\).
Za pomoc w rozwiązaniu - z góry dziękuję.
PRAWDOPODOBIEŃSTWO I CIĄG...
- lina2002
- Użytkownik
- Posty: 599
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 151 razy
PRAWDOPODOBIEŃSTWO I CIĄG...
\(\displaystyle{ P(A)=q \cdot P(A \cap B)}\), \(\displaystyle{ P(B)=q^{2} \cdot P(A \cap B)}\), \(\displaystyle{ P(A \cup B)=q^{3} \cdot P(A \cap B)}\). Korzystając ze wzoru: \(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\) otrzymujemy: \(\displaystyle{ (q^{3}-q^{2}-q+1)P(A \cap B)=0}\), czyli \(\displaystyle{ (q+1)(q-1)^{2}P(A \cap B)=0}\). Nie może być \(\displaystyle{ q=-1}\), ponieważ prawdopodobieństwo nie może być ujemne. Tak masz \(\displaystyle{ q=1}\) lub \(\displaystyle{ P(A \cap B)=0}\). W pierwszym przypadku \(\displaystyle{ A=B}\), czyli \(\displaystyle{ P(A \backslash B)=0}\). W drugim \(\displaystyle{ P(A \cap B)=0}\), więc także \(\displaystyle{ P(A)=0}\), czyli \(\displaystyle{ P(A \backslash B)=0}\).