Hej
mam problem z rozwiązaniem tych zadań... czy znalazłby się ktoś, kto by mi je rozwiązał krok po kroku, tylko w ten sposób dojdę co z czego sie wzięło i jak się liczy... nie bawem mam koło z nich... ;/
Zad. 1
Do zasiewu przygotowano ziarno pierwszej jakości z domieszką ziarna drugiej, trzeciej i czwartej jakości. Ziarno pierwszej jakości stanowiło 96%, drugiej jakości 2%, trzeciej i czwartej 1%. Prawdopodobieństwo wyrośnięcia kłosa, który miał nie mniej niż 50 ziaren wynosi odpowiednio: 0,6 dla pierwszej jakości, 0,3 dla drugiej, 0,2 dla trzeciej, o,1 dla czwartej.
a)Jakie jest prawdopodobieństwo wyrośnięcia kłosa o co najmniej 50 ziarnach
b)Jakie jest prawdopodobieństwo, że kłos, który ma co najmniej 50 ziaren wyrósł z ziarna nie będącego pierwszej jakości
Zad. 2
Losujemy dwie liczby X i Y z przedziału (-2;2). Oblicz prawdopodobieństwo, że Y będzie mniejszy od kwadratu X. Wykonaj odpowiedni wykres.
Zad. 3
Rozwiązujemy test na prawo jazdy aż do momentu rozwiązania jednego testu bezbłędnie. Przeciętnie rozwiązujemy bezbłędnie jeden na cztery testy.
a)Określ rozkład liczby rozwiązanych testów
b)Oblicz wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe liczby rozwiązanych testów
c)Oblicz prawdopodobieństwo rozwiązania bezbłędnie testu co najwyżej za drugim razem
Zad. 4
Czas poświęcony tygodniowo przez studenta na samodzielną naukę języków obcych ma rozkład normalny ze średnią 3 h i odchyleniem standardowym 45 min.
a)Jaki procent studentów poświęca tygodniowo na samodzielną naukę języków obcych od 3 do 3,5 godziny
b)Co najmniej ile czasu poświęca 70% studentów na samodzielną naukę języków obcych
Zad. 5
Staż pracy w pewnej firmie istniejącej od 20 lat ma rozkład dany funkcją gęstości
\(\displaystyle{ f(x)={ Cx+0,1 dla 0 < x <<20 0 dla pozostałych x
a)Dla jakiej wartości C funkcja f jest gęstością prawdopodobieństwa
b)Jaka jest wartość oczekiwana w tym rozkładzie
c)Jaki procent pracowników ma staż od 2 do 5 lat
Zad. 6
Dwuwymiarowa zmienna losowa skokowa (X, Y) ma rozkład
to jest tabelka nie wychodziła mi latexem ;/
x/y | 0 | 1 |
-1 | 0,1 | 0,3 |
1 | 0,2 | 0,1 |
2 | 0,2 | 0,1 |
xiyk
0
1
-1
0,1
0,3
1
0,2
0,1
2
0,2
0,1
a)Czy zmienne losowej X i Y są zależne? Odpowiedź uzasadnij.
b)Wyznacz rozkład warunkowy zmiennej losowej X pod warunkiem Y=1
c)Wyznacz dystrybuantę rozkładu łącznego}\)
Ziarno pierwszej jakości stanowiło 96%, drugiej jakości 2%,
-
agnieszka884
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 27 mar 2009, o 20:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 28 razy
-
Gotta
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
Ziarno pierwszej jakości stanowiło 96%, drugiej jakości 2%,
Zadanie 6.
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
% after \\: \hline or \cline{col1-col2} \cline{col3-col4} ...
X/Y & 0 & 1 \\
\hline
-1 & 0,1 & 0,3 \\
\hline
1 & 0,2 & 0,1 \\
\hline
2 & 0,2 & 0,1 \\
\hline
\end{tabular}}\)
a) X i Y nie są niezależne, bo
\(\displaystyle{ P(X=-1,Y=0)=0,1 \neq P(X=-1)\cdot P(Y=0)=0,4\cdot 0,5}\)
b)
\(\displaystyle{ P(X|Y=1)=\frac{P(X=k, Y=1)}{P(Y=1)}\frac{P(X=k, Y=1)}{0,5}}\)
\(\displaystyle{ P(X=-1|Y=1)=2\cdot 0,3=0,6}\)
\(\displaystyle{ P(X=1|Y=1)=2\cdot 0,1=0,2}\)
\(\displaystyle{ P(X=2|Y=1)=2\cdot 0,1=0,2}\)
c)
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
% after \\: \hline or \cline{col1-col2} \cline{col3-col4} ...
X/Y & $(-\infty, 0>$ & $(0,1>$ & $(1,\infty)$ \\
\hline
$(-\infty, -1>$ & 0 & 0 & 0 \\
\hline
$(-1,1>$ & 0 & 0,1 & 0,4 \\
\hline
$(1,2>$ & 0 & 0,3 & 0,7 \\
\hline
$(2,\infty)$ & 0 & 0,5 & 1 \\
\hline
\end{tabular}}\)
Zadanie 5
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} cx+0,1\qquad \text{dla } 0<x \le 20\\ 0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty } f(x) \mbox{d}x = 1}\)
\(\displaystyle{ \int_0^{20} cx+0,1 \mbox{d}x = 1 \Leftrightarrow c=-frac{1}{200}}\)
\(\displaystyle{ EX=\int_{-\infty}^{\infty } x(cx+0,1) \mbox{d}x=...}\)
\(\displaystyle{ P(2<X<5)=F(5)-F(2)}\)
gdzie F - dystrybuanta rozkładu
\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases} 0 \qquad \text{dla } x<0 \\ \int_{-\infty}^x ct+0,1 \mbox{d}t\qquad \text {dla } 0<X \le 20 \\ 1\qquad \text{dla }x>20\end{cases}}\)
Zadanie 4.
a)
\(\displaystyle{ P(3<X<3,5)=F(3,5)-F(3)=\phi \left( \frac{3,5-3}{0,75}\right) -\phi \left( \frac{3-3}{0,75}\right) =\phi \left( \frac{2}{3}\right) -\phi \left( 0\ right) =0,7454-0,5}\)
b)
\(\displaystyle{ P(X \ge t)=0,7}\)
\(\displaystyle{ 1-P(X<t)=0,7}\)
\(\displaystyle{ 1-P \left( \frac{x-3}{0,75}<\frac{t-3}{0,75}\right) =0,7}\)
\(\displaystyle{ 1-\phi \left( \frac{t-3}{0,75}\right)=0,7}\)5
\(\displaystyle{ \phi \left( \frac{3-t}{0,75}\right)=\phi \left( 0,53\right)}\)
\(\displaystyle{ t=2,6025}\)
Zadanie 3
\(\displaystyle{ X}\) ma rozkład geometryczny z parametrami \(\displaystyle{ p = \frac{1}{4}}\), \(\displaystyle{ q=\frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ P(X=k)=pq^{k-1}}\)
\(\displaystyle{ EX=\frac{1}{p}=4}\)
\(\displaystyle{ D^2X=\frac{q}{p^2} = 12}\)
\(\displaystyle{ DX=\sqrt{12}}\)
A - co najwyżej za drugim razem mamy sukces
\(\displaystyle{ P(A)=P(A=1)+P(A=2)=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\cdot \frac{3}{4}}\)
Zadanie 2
\(\displaystyle{ \Omega=\{(x,y): -2 \le x \le 2 \wedge -2 \le y \le 2\}}\)
\(\displaystyle{ A=\{(x,y): y<x^2 \wedge -2 \le x \le 2 \wedge -2 \le y \le 2\}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=4\cdot 4}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=2\cdot 2\cdot 2+2\cdot \left( (2-\sqrt{2})\cdot 2+2\sqrt{2}-\int_0^{\sqrt{2}}x^2 \mbox{d}x \right) =16-\frac{4\sqrt{2}}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{16-\frac{4\sqrt{2}}{3}}{16}}\)
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
% after \\: \hline or \cline{col1-col2} \cline{col3-col4} ...
X/Y & 0 & 1 \\
\hline
-1 & 0,1 & 0,3 \\
\hline
1 & 0,2 & 0,1 \\
\hline
2 & 0,2 & 0,1 \\
\hline
\end{tabular}}\)
a) X i Y nie są niezależne, bo
\(\displaystyle{ P(X=-1,Y=0)=0,1 \neq P(X=-1)\cdot P(Y=0)=0,4\cdot 0,5}\)
b)
\(\displaystyle{ P(X|Y=1)=\frac{P(X=k, Y=1)}{P(Y=1)}\frac{P(X=k, Y=1)}{0,5}}\)
\(\displaystyle{ P(X=-1|Y=1)=2\cdot 0,3=0,6}\)
\(\displaystyle{ P(X=1|Y=1)=2\cdot 0,1=0,2}\)
\(\displaystyle{ P(X=2|Y=1)=2\cdot 0,1=0,2}\)
c)
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
% after \\: \hline or \cline{col1-col2} \cline{col3-col4} ...
X/Y & $(-\infty, 0>$ & $(0,1>$ & $(1,\infty)$ \\
\hline
$(-\infty, -1>$ & 0 & 0 & 0 \\
\hline
$(-1,1>$ & 0 & 0,1 & 0,4 \\
\hline
$(1,2>$ & 0 & 0,3 & 0,7 \\
\hline
$(2,\infty)$ & 0 & 0,5 & 1 \\
\hline
\end{tabular}}\)
Zadanie 5
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} cx+0,1\qquad \text{dla } 0<x \le 20\\ 0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty } f(x) \mbox{d}x = 1}\)
\(\displaystyle{ \int_0^{20} cx+0,1 \mbox{d}x = 1 \Leftrightarrow c=-frac{1}{200}}\)
\(\displaystyle{ EX=\int_{-\infty}^{\infty } x(cx+0,1) \mbox{d}x=...}\)
\(\displaystyle{ P(2<X<5)=F(5)-F(2)}\)
gdzie F - dystrybuanta rozkładu
\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases} 0 \qquad \text{dla } x<0 \\ \int_{-\infty}^x ct+0,1 \mbox{d}t\qquad \text {dla } 0<X \le 20 \\ 1\qquad \text{dla }x>20\end{cases}}\)
Zadanie 4.
a)
\(\displaystyle{ P(3<X<3,5)=F(3,5)-F(3)=\phi \left( \frac{3,5-3}{0,75}\right) -\phi \left( \frac{3-3}{0,75}\right) =\phi \left( \frac{2}{3}\right) -\phi \left( 0\ right) =0,7454-0,5}\)
b)
\(\displaystyle{ P(X \ge t)=0,7}\)
\(\displaystyle{ 1-P(X<t)=0,7}\)
\(\displaystyle{ 1-P \left( \frac{x-3}{0,75}<\frac{t-3}{0,75}\right) =0,7}\)
\(\displaystyle{ 1-\phi \left( \frac{t-3}{0,75}\right)=0,7}\)5
\(\displaystyle{ \phi \left( \frac{3-t}{0,75}\right)=\phi \left( 0,53\right)}\)
\(\displaystyle{ t=2,6025}\)
Zadanie 3
\(\displaystyle{ X}\) ma rozkład geometryczny z parametrami \(\displaystyle{ p = \frac{1}{4}}\), \(\displaystyle{ q=\frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ P(X=k)=pq^{k-1}}\)
\(\displaystyle{ EX=\frac{1}{p}=4}\)
\(\displaystyle{ D^2X=\frac{q}{p^2} = 12}\)
\(\displaystyle{ DX=\sqrt{12}}\)
A - co najwyżej za drugim razem mamy sukces
\(\displaystyle{ P(A)=P(A=1)+P(A=2)=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\cdot \frac{3}{4}}\)
Zadanie 2
\(\displaystyle{ \Omega=\{(x,y): -2 \le x \le 2 \wedge -2 \le y \le 2\}}\)
\(\displaystyle{ A=\{(x,y): y<x^2 \wedge -2 \le x \le 2 \wedge -2 \le y \le 2\}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=4\cdot 4}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=2\cdot 2\cdot 2+2\cdot \left( (2-\sqrt{2})\cdot 2+2\sqrt{2}-\int_0^{\sqrt{2}}x^2 \mbox{d}x \right) =16-\frac{4\sqrt{2}}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{16-\frac{4\sqrt{2}}{3}}{16}}\)